热力学第一定律

AP 物理 2· AP Physics 2 CED — Thermodynamics· 14 分钟阅读

1. 热力学第一定律的核心定义★★☆☆☆⏱ 3 min

热力学第一定律是能量守恒原理在热系统中的应用，明确涵盖两种主要能量传递方式：系统与环境之间的热传递，以及系统对外或外界对系统做的宏观功。该定律是AP物理2考试中所有热力学问题的基础，直接占总分的1-2%，且几乎所有热力学问题都需要用到它。

📘 定义

热力学第一定律

\Delta U = Q - W

系统内能的变化等于加入系统的净热量减去系统对环境做的净功。

2. AP专属符号约定★★★☆☆⏱ 3 min

一致的符号约定是AP考试中最常见的失分点。美国大学理事会明确要求使用下文的约定，这与部分入门教材的约定不同。

$Δ U$ ：系统内能增加时为正，减少时为负
$Q$ ：净热量从环境流入系统时为正，热量流出系统时为负
$W$ ：系统对环境做净功时为正，环境对系统做净功时为负

📐 例题

装有理想气体的活塞被环境压缩。压缩过程中，外界对气体做功120 J，有40 J热量从气体流出到环境中。气体的内能变化是多少？

1
按照AP约定分配符号： $W$ 是气体对外做的功。由于气体被压缩，它对环境做负功：
2
$W = -120 \text{ J}$
3
Q是加入气体的热量。由于40 J流出，Q为负：
4
$Q = -40 \text{ J}$
5
代入热力学第一定律公式：
6
$\Delta U = Q - W = (-40 \text{ J}) - (-120 \text{ J}) = 80 \text{ J}$
7
气体内能增加了80 J，符合物理直觉：外界对气体做的功大于以热量形式损失的能量，因此内能增加。

Exam tip:

代入数值前务必写出每个变量及其符号。AP自由问答题阅卷官会给正确的符号推理给分，且选择题干扰项正是针对错误约定设计的。

3. 做功计算与PV图★★★☆☆⏱ 4 min

对于任何准静态（缓慢，平衡）过程（这是AP物理2唯一考察的过程类型），气体对外做的功等于压强-体积（PV）图上过程路径下方的面积。功的通用公式是：

W = \int_{V_1}^{V_2} P dV

如果体积增大（膨胀，在图上向右移动），功为正。如果体积减小（压缩，向左移动），功为负。对于等压过程，积分简化为 $W = P Δ V$ 。对于循环过程（PV图上从同一状态开始并结束的闭合回路），净功等于回路包围的面积：顺时针循环净功为正，逆时针循环净功为负。

📐 例题

气体从状态1（ $P_{1} = 2 \times 1 0^{5} Pa, V_{1} = 0.01 m^{3}$ ）沿等压直线变化到状态2（ $P_{2} = 2 \times 1 0^{5} Pa, V_{2} = 0.03 m^{3}$ ），随后在定容下冷却回到状态1，形成一个闭合循环。整个循环中气体对外做的净功是多少？

1
该循环在PV图上形成一个矩形，包含一个等压膨胀步骤和一个等容（定容）步骤。
2
对于等容步骤， $D e l t aV = 0$ ，因此该步骤的做功为：
3
$W_2 = 0$
4
等压膨胀过程的做功按 $W_{1} = P \/ / D e l t aV$ 计算：
5
$W_1 = (2 \times 10^5 \text{ Pa})(0.03 \text{ m}^3 - 0.01 \text{ m}^3) = 4000 \text{ J}$
6
整个循环的净功是每个步骤做功的和：
7
$W_{net} = W_1 + W_2 = 4000 \text{ J} + 0 = 4000 \text{ J}$
8
结果符合预期，等于循环包围的矩形面积。

Exam tip:

对于任何循环过程，立刻记下循环方向就能正确得到功的符号。知道方向后无需重新从头计算符号。

4. 常见理想气体过程的简化形式★★★★☆⏱ 4 min

AP物理2经常考察第一定律在四种标准理想气体过程中的应用，利用理想气体内能仅与温度有关这一性质，每个过程都有一个定义性约束条件，可以简化通用公式。

过程	定义约束	简化第一定律
等容（定容）	$Δ V = 0$	$Δ U = Q$
等压（定压）	$P = constant$	$Δ U = Q - P Δ V$
等温（定温）	$Δ T = 0 ⟹ Δ U = 0$	$Q = W$
绝热（无热传递）	$Q = 0$	$Δ U = - W$

📐 例题

1摩尔单原子理想气体发生绝热膨胀，对外界做功250 J。已知 $R = 8.31 J/(mol \cdotp K)$ ，求气体的温度变化是多少？

1
根据定义，绝热过程 $Q = 0$ ，因此我们使用简化的第一定律：
2
$\Delta U = -W$
3
气体对外做功250 J，因此 $W = + 250 J$ ，代入得：
4
$\Delta U = -250 \text{ J}$
5
对于单原子理想气体， $D e l t a U = n f r a c 32 R D e l t a T$ 。整理后求解 $\/ / D e l t a T$ ：
6
$\Delta T = \frac{2 \Delta U}{3nR} = \frac{2(-250 \text{ J})}{3(1 \text{ mol})(8.31 \text{ J/(mol·K)})} \approx -20 \text{ K}$
7
气体温度下降了20 K，符合绝热膨胀使气体降温的物理预期。

✓ 快速检测

测试你对上述核心概念的理解：

一个刚性密封容器装有理想气体，环境向容器传入300 J热量。气体的内能变化是多少？
- $Δ U = - 300 J$
- $Δ U = 0 J$
- $Δ U = + 150 J$
- $Δ U = + 300 J$
显示答案
3 —
刚性容器意味着体积不变（等容），因此 $W = 0$ 。根据第一定律： $Δ U = Q - 0 = + 300 J$ 。

Exam tip:

请记住这些简化形式，但在自由问答题中务必从完整的第一定律 $Δ U = Q - W$ 推导它们，这样即使记错简化形式也能拿到满分。

5. 常见陷阱

错误做法:

使用教材的替代约定 $Δ U = Q + W$ （W为外界对系统做的功）

原因:

许多入门教材使用这个替代约定，导致符号反转，从而失分。

正确做法:

始终在答题开头写下AP约定 $Δ U = Q - W$ （W为系统对外做的功）。

错误做法:

无论循环方向如何，都将PV循环的面积取正值

原因:

学生记住了功等于回路面积，但忽略了方向对符号的影响。

正确做法:

计算面积前立刻标注：顺时针循环=净功为正，逆时针循环=净功为负。

错误做法:

对PV图上非等压的曲线过程用 $P Δ V$ 计算做功

原因:

$P Δ V$ 仅适用于等压过程，学生过度推广了这个公式。

正确做法:

始终将功计算为过程路径下的面积；只有当整个路径上压强都不变时才使用 $P Δ V$ 。

错误做法:

题目说明系统放热时仍将Q取正值，只记录了大小

原因:

学生答题匆忙，忘记符号取决于热传递的方向。

正确做法:

代入公式前，明确标注热量流入系统时 $Q = +$ ，热量流出系统时 $Q = -$ 。

错误做法:

忘记任何完整循环过程都满足 $Δ U = 0$ ，即使路径上温度发生变化

原因:

学生只将 $Δ U = 0$ 与等温过程关联。

正确做法:

如果过程从同一状态开始并结束，无论路径如何，整个过程的 $Δ U$ 始终为0。

错误做法:

当过程回到初始压强和体积时，假设内能发生变化

原因:

学生混淆了状态函数（内能）和路径函数（功和热量）。

正确做法:

如果起始和结束状态相同，根据定义 $Δ U = 0$ ，因为内能是状态函数。

6. 速查表

类别	公式/规则	AP考试注意事项
核心第一定律（AP约定）	$Δ U = Q - W$	W = 系统对外做功，Q = 加入系统的热量。请务必使用这个约定。
通用做功（PV图）	W = 过程曲线下的面积	膨胀时W为正，压缩时W为负。
等压做功	$W = P Δ V$	仅适用于等压（定压）过程。
等容过程	$W = 0, Δ U = Q$	定容，所有热量都改变内能。
理想气体等温过程	$Δ U = 0, Q = W$	定温，理想气体内能仅与温度有关。
绝热过程	$Q = 0, Δ U = - W$	系统与环境之间无热传递。
循环过程	$Δ U = 0, Q_{n e t} = W_{n e t}$	净功=回路包围面积；顺时针=+W，逆时针=-W。
理想气体内能变化	$Δ U = n c_{v} Δ T$	单原子 $c_{v} = 3 R /2$ ，双原子 $c_{v} = 5 R /2$ 。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · 1
循环过程做功计算
2022 · 2
绝热过程温度变化

下一步

掌握热力学第一定律是AP物理2所有后续热力学主题必不可少的前提。接下来，你将应用第一定律的能量平衡分析热机和制冷机的循环过程，计算效率和性能系数，这是一个常见的高分值自由问答题考点。如果不能牢固掌握第一定律的符号约定和功/能计算，你将无法正确解答这些问题。热力学第一定律建立在本单元前面学习的理想气体定律基础上，为理解熵和热力学第二定律（AP物理2热力学的下一个核心主题）提供了能量基础。