# 浮力与阿基米德原理

> AP 物理 1 · 流体与热物理
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-buoyancy-and-archimedes-principle/

本模块讲解阿基米德原理、浮力计算、漂浮与浸没物体的静平衡以及视重分析，符合AP物理1考试大纲要求。

**先修:** [密度的定义与计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-density/); [力的静平衡与牛顿第一定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-overview/)

## 学习目标

- 定义浮力，阐述阿基米德原理
- 计算完全浸没和部分浸没物体的浮力
- 解决漂浮和浸没物体的静平衡问题
- 计算视重，并利用视重求解物体密度
- 规避浮力考题中的常见易错点

## 浮力核心概念

浮力是静止流体对部分或完全浸入其中的物体施加的净向上力。它产生的原因是流体静压强随深度增加：物体下表面受到的向上压强大于物体上表面受到的向下压强，因此产生了净向上力，称为*浮力*（$F_b$）。

**阿基米德原理** — 任何浸入静止流体的物体受到的浮力，大小等于该物体排开的流体的重量。

*记法:* F_b

**推导:** 证明静止流体中的阿基米德原理

*起点:* 从与物体排开体积相等的流体团的静平衡出发

1. 将浸入的物体替换为一块体积相同的流体本身。这块流体处于静止状态，因此合外力为零。
2. 作用在这块流体上的力只有两个：向下的自身重力，和周围流体施加的净向上力（浮力）。
3. 受力平衡可得：
4. $$F_b = W_{displaced}$$
5. 将流体团换回原物体，周围流体施加的力不会改变，因此该关系成立。

*结论:* 阿基米德原理适用于任何浸入静止流体的物体。

> **考试提示:** 在AP考试中，浮力的概念题和计算题考察频率相当。要能够解释为什么完全浸没物体的浮力不随深度变化。

## 浮力计算

根据阿基米德原理，浮力的核心公式为：

$$F_b = \rho_f V_d g$$

其中$\rho_f$ = 流体密度，$V_d$ = 排开流体的体积，$g$ = 重力加速度。对于完全浸没的物体，$V_d$等于物体总体积$V_o$；对于部分浸没的物体，$V_d$仅等于物体在液面以下的体积。

**例题:** 一块总容积为$2.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$的实心长方体铁块，完全浸没在密度为$1000 \text{ kg/m}^3$的淡水中。计算铁块受到的浮力大小。

1. 确认物体完全浸没，因此排开体积等于物体总体积：
2. $$V_d = V_o = 2.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$$
3. 写出阿基米德原理公式：
4. $$F_b = \rho_f V_d g$$
5. 代入已知值（$g = 9.8 \text{ m/s}^2$）：
6. $$F_b = (1000 \text{ kg/m}^3)(2.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)$$
7. 计算最终结果：
8. $$F_b = 24.5 \approx 25 \text{ N}$$
9. 注意此处不需要铁的密度，因为浮力仅取决于流体性质和排开体积。

> **考试提示:** 解题开始时一定要标注清楚$\rho_f$（流体密度）和$\rho_o$（物体密度），避免混淆二者。

*计算器:* allowed

## 漂浮物体的平衡

静止漂浮的物体处于静平衡状态，因此竖直方向合外力为零。竖直方向只有两个力：向下的物体重力$W_o$和向上的浮力$F_b$，因此受力平衡可得：

$$F_b = W_o$$

代入$F_b$和$W_o$的公式，两边消去$g$，得到漂浮物体的常用关系：

$$\frac{V_d}{V_o} = \frac{\rho_o}{\rho_f}$$

**中性浮力** — 物体平均密度等于流体密度，因此物体可完全浸没并静止漂浮在任意深度的状态。

*例:* 水肺潜水员调整浮力，悬浮在固定深度。

**例题:** 一块松木的密度为$500 \text{ kg/m}^3$，漂浮在密度为$789 \text{ kg/m}^3$的纯乙醇中。松木体积露出乙醇液面的比例是多少？

1. 对于平衡状态的漂浮物体，满足$\frac{V_d}{V_o} = \frac{\rho_o}{\rho_f}$，代入给定密度：
2. $$\frac{V_d}{V_o} = \frac{500}{789} \approx 0.634$$
3. 露出液面的体积比例等于总体积比例减去浸没比例：
4. $$1 - \frac{V_d}{V_o} = 1 - 0.634 = 0.366 \approx 0.37$$
5. 约有37%的松木体积露出乙醇液面。

> **考试提示:** AP考题几乎总是问*露出*液面的体积比例，不是浸没比例。答题前一定要确认题目要求的物理量。

*计算器:* allowed

## 浸没物体的视重

当物体被悬挂并完全浸没在流体中保持静止时，它的视重（支撑它所需的力）小于实际重量，因为向上的浮力抵消了一部分物体重力。根据静平衡：

$$W_{app} + F_b = W_o \implies W_{app} = W_o - F_b$$

对于完全浸没的物体，该式可以用密度改写为：

$$W_{app} = W_o \left(1 - \frac{\rho_f}{\rho_o}\right)$$

这个关系常被用于通过测量物体在空气中的重量和在已知密度流体中的视重，求解不规则固体的密度，这是AP考试中常见的实验类考题。

**例题:** 一块不规则实心黄铜物体在空气中称重，重量为32 N。当它完全浸没在密度为$1000 \text{ kg/m}^3$的水中时，视重为28 N。求黄铜的密度是多少？

1. 整理视重公式，求解浮力：
2. $$F_b = W_o - W_{app} = 32 - 28 = 4 \text{ N}$$
3. 完全浸没时，$F_b = \rho_f V_o g$，因此求解物体体积：
4. $$V_o = \frac{F_b}{\rho_f g} = \frac{4}{(1000)(9.8)} \approx 4.08 \times 10^{-4} \text{ m}^3$$
5. 利用实际重量求解物体密度：
6. $$\rho_o = \frac{W_o}{V_o g} = \frac{32}{(4.08 \times 10^{-4})(9.8)} \approx 8000 \text{ kg/m}^3$$
7. 该结果符合黄铜的公认密度，结果正确。

**概念自测**

用这道AP风格的选择题测试你的理解：

1. 一块实心木块漂浮在装满淡水的烧杯中。随后将烧杯排空，重新装满密度小于淡水的乙醇，木块仍然漂浮在乙醇中。和在淡水中相比，木块受到的浮力和木块浸没在液面下的体积会如何变化？

   - A) 浮力增大，浸没体积增大
   - B) 浮力不变，浸没体积减小
   - C) 浮力不变，浸没体积增大
   - D) 浮力减小，浸没体积减小

   *解析:* 由于木块始终漂浮，平衡要求浮力始终等于木块不变的重力。从$V_d = \frac{\rho_o V_o}{\rho_f}$，流体密度越小，浸没体积越大，因此C正确。

> **考试提示:** 如果题目给出拉着浸没物体的绳子张力，该张力就等于$W_{app}$，可以直接用于受力平衡计算。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 在浮力公式中代入物体密度而非流体密度
  - 原因: 学生经常混淆两种密度，虽然物体密度确实决定物体沉浮，但浮力计算需要流体密度
  - 正确做法: 总是先明确标注每个变量，在解题开始时写下$F_b = \rho_{\text{fluid}} V_{\text{displaced}} g$
- **错误做法:** 假设所有漂浮物体都满足$V_d = V_o$
  - 原因: 学生忘记只有中性浮力（完全浸没漂浮）才满足$V_d = V_o$，水面漂浮不满足
  - 正确做法: 对于漂浮物体，总是从$F_b = W_o$出发推导$V_d$和$V_o$的关系，除非题目明确说明物体完全浸没，否则不要直接假设$V_d = V_o$
- **错误做法:** 认为完全浸没物体的浮力随深度增加而增大
  - 原因: 学生混淆了压强随深度增加和净压力差增大，对于体积固定的物体，净压力差不会改变
  - 正确做法: 对于不可压缩的物体和流体（AP物理1的所有情况都满足），$V_d$是定值，因此无论深度如何，$F_b$都是定值
- **错误做法:** 对漂浮物体错误写出密度比$\frac{V_d}{V_o} = \frac{\rho_f}{\rho_o}$，分子分母颠倒
  - 原因: 学生死记硬背比例，而不是通过受力平衡推导
  - 正确做法: 总是从基本原理$F_b = W_o$出发，逐步消去项得到比例，不要依赖记忆
- **错误做法:** 计算视重时将浮力和物体重力相加
  - 原因: 学生忘记浮力方向向上，与重力方向相反
  - 正确做法: 写出平衡方程前，一定要先画物体的受力示意图，确认力的方向

## 速查表

| 类别 | 公式 | 注释 |
| --- | --- | --- |
| 浮力（阿基米德原理） | $F_b = \rho_f V_d g$ | $\rho_f$ = 流体密度，$V_d$ = 排开流体体积 |
| 完全浸没物体的浮力 | $F_b = \rho_f V_o g$ | $V_o$ = 物体总体积 |
| 漂浮物体平衡 | $F_b = W_o = m_o g$ | 仅适用于静止的漂浮物体 |
| 漂浮物体浸没比例 | $\frac{V_d}{V_o} = \frac{\rho_o}{\rho_f}$ | 给出液面下的体积比例 |
| 视重（浸没物体） | $W_{app} = W_o - F_b$ | $W_{app}$等于支撑物体的张力 |
| 视重（密度形式） | $W_{app} = W_o \left(1 - \frac{\rho_f}{\rho_o}\right)$ | 仅适用于完全浸没物体 |
| 中性浮力条件 | $\rho_o = \rho_f, \; W_o = F_b$ | 物体可完全浸没漂浮在任意深度 |

## 下一步

浮力与阿基米德原理是AP物理1所有流体力学主题的核心基础。掌握这个概念是解答结合力分析与流体性质的多概念自由回答题的前提，它也经常在概念选择题中考察。接下来，你可以在此基础上学习流体静压强，然后继续学习连续性方程和伯努利原理相关的流体流动。浮力也和课程核心概念静力学平衡相关，后者在整个AP物理1考试中都有考察。扎实掌握阿基米德原理能帮助你规避流体考题中的常见易错点，在考试日拿到满分。

- [第8单元 流体概述](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-overview/)
- [流体连续性方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-fluid-continuity-equation/)
- [伯努利原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u8-bernoulli-s-principle/)

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