AP 物理 1 力矩 — AP 物理 1
AP 物理 1 · 转动 · 14 min read
1. 什么是力矩？ ★☆☆☆☆ ⏱ 2 min
力矩是平动中力的转动等效量：力产生平动加速度，而力矩使刚体绕固定转轴产生角加速度。它是第6单元转动的核心概念，占AP物理1考试总分的14-18%，会同时出现在选择题和自由问答题中。
和力不同，力矩不仅取决于作用力的大小，还取决于力相对于转轴的作用位置以及力的方向。远离转轴施加的小力，可以和靠近转轴施加的大力产生相同的力矩，这就是杠杆和扳手的核心原理。力矩用希腊字母$\tau$ (tau)表示，有时也被称为*力的力矩*。
2. 计算力矩：大小和符号 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
AP物理1考试中你会用到两种等效的力矩计算公式，标准定义式为：
\tau = r F \sin\theta
其中$r$是转轴到力作用点的直线距离，$F$是作用力的大小，$\theta$是位置矢量$\vec{r}$（从转轴指向力作用点）和力矢量$\vec{F}$之间的夹角。
使用力臂（力矩臂）概念的等效形式为：
\tau = F d_\perp
其中$d_\perp = r \sin\theta$是转轴到力作用线的垂直距离。这种形式在考试中通常更便于直观解题。
对于定轴转动，AP物理1的标准符号约定为：逆时针（CCW）转动由正力矩产生，顺时针（CW）转动由负力矩产生。如果力的作用线直接穿过转轴，那么$d_\perp = 0$，因此无论力的大小是多少，力矩都为零。
Exam tip: 如果你不确定$\theta$应该用哪个角，一定要画出力的完整作用线，然后测量转轴到这条线的垂直距离——力臂法在AP考试中永远不会出错。
3. 物体重力产生的力矩 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
任意刚体的重量均匀分布在其质量上，但重力对任意转轴的总力矩，等于物体全部重力作用在质心上产生的力矩。这大大简化了解题过程：你只需要找到质心，将重力视为作用在那里的单个点力即可。
对于均匀刚体（密度恒定），质心始终在物体的几何中心。例如，总长度为$L$的均匀梁，其质心在距离任意端点$L/2$处。重力力矩的计算方法和其他力矩相同：
\tau_g = r_{CM} mg \sin\theta
其中$r_{CM}$是转轴到质心的距离，$m$是物体的总质量，$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$。
Exam tip: 除非转轴恰好位于质心，否则永远不要忘记物体自身重力会产生力矩。这是AP物理1力矩平衡问题中最常被遗漏的项。
4. 转动平衡 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
牛顿第一定律推广到转动中指出：如果刚体绕转轴的合外力矩为零，那么刚体的角加速度为零。这个条件称为转动平衡。如果物体同时也处于平动平衡（物体所受合外力为零），那么整个系统处于静平衡，即物体完全静止——这是AP考试中最常考察的力矩问题类型。
\sum \tau = 0
也可以写成$\sum \tau_{CCW} = \sum \tau_{CW}$，即总正逆时针力矩等于总负顺时针力矩。静平衡问题的一个关键解题技巧：对于静平衡系统，任意点绕转轴的合外力矩都是零，因此你可以选择任意点作为计算合外力矩的转轴。将转轴选在未知力的作用位置，可以将该力从力矩方程中消去，让你不用先列力平衡方程就能求解其他未知量。
Exam tip: 永远将转轴选在未知力的作用位置，将这个变量从力矩方程中消去。这能在自由问答题中节省时间，减少代数错误。
5. 更多AP风格例题 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
Common Pitfalls
Why: 学生靠背背诵混了三角项，没有核对公式定义
Why: Students focus on external applied forces and ignore the weight of the object itself
Why: Students do not set the convention at the start of the problem
Why: Students default to the only distance given in the problem, which is often the total object length
Why: Students forget that torque depends on distance from the pivot
Quick Reference Cheatsheet