AP Physics 1 功与动能 — AP 物理 1
1. 恒力的机械功 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta
其中$\theta$是力矢量与位移矢量的夹角，功的国际单位是焦耳（$1\ \text{J} = 1\ \text{N} \cdot \text{m}$）。只有平行于位移的力分量才会做功，垂直分量做功为零，因为$\cos 90^\circ = 0$。当能量输入物体时，功为正（$\theta < 90^\circ$）；当能量离开物体时，功为负（$\theta > 90^\circ$）。总功是所有单个力做功的代数和。
Exam tip: 务必确认题目给出的角度是从哪个轴开始测量的。如果角度是相对于竖直方向而非水平方向给出的，那么需要用$\sin\theta$代替$\cos\theta$来得到力的平行分量。
2. 动能与动能定理 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
K = \frac{1}{2}mv^2
W_{\text{net}} = \Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2
对于涉及速度和位移关系的问题，该定理是牛顿运动学之外的一个强大工具，无需先计算加速度。
Exam tip: 如果题目给出位移要求速度，永远先看看用动能定理是否比运动学更快，这能帮你在大多数选择题上节省1-2分钟。
3. 变力做的功 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
当力随位置变化时（例如弹力、变化的外力），恒力做功公式不适用。对于AP Physics 1，变力做的功等于初始位置到末位置之间，力-位置（$F$ vs. $x$）图像下的总面积。
Exam tip: 如果力在$F-x$图像上从正变负，不要忘记减去负区域的面积，不要不考虑符号直接把所有面积相加。
4. 功率 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
一段时间间隔$\Delta t$内的平均功率公式为：
P_{\text{avg}} = \frac{W}{\Delta t}
对于瞬时功率（某一时刻的功率），当力$F$平行于速度$v$时，公式简化为：
P = Fv
该公式常用于涉及发动机、车辆或人体运动的问题，这类题目会给出功率输出。
Exam tip: 计算能量或时间前，务必将千瓦转换为瓦（乘以1000）。一个常见错误是功率保留千瓦单位，导致得到的时间比正确值小1000倍。
Common Pitfalls
Why: 学生记住了平行力的简化公式$W=Fd$，忘记对倾斜力做调整。
Why: 学生混淆了"外力做的功"和"所有力的总功"。
Why: 学生习惯了处理速度和力矢量，因此把矢量加法带到动能中。
Why: 学生记住了"面积等于功"，但忘记力的方向会改变功的符号。
Why: 学生记住了简化的功率公式，就对所有问题都用它。