# 牛顿第三定律与受力分析图

> AP 物理 1 · 第2单元：动力学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-newton-s-third-law-and/

本模块涵盖作用力-反作用力对识别、受力分析图绘制规范、内力/外力区分、动力学问题的系统选择，符合AP物理1第2单元的CED要求。

**先修:** 常见接触力与非接触力的分类; 牛顿第一定律和牛顿第二定律; 将力矢量分解为分量

## 学习目标

- 识别正确的牛顿第三定律作用力-反作用力对
- 符合AP要求，为单个和多个物体绘制正确的受力分析图
- 在选择系统时区分内力与外力
- 应用牛顿第三定律简化连接体动力学问题

## 牛顿第三定律与作用力-反作用力对

牛顿第三定律（N3L）描述了任意两个物体之间的相互作用力：只要物体A对物体B施加一个力，物体B就会对物体A施加一个大小相等、方向相反、同类型的反作用力。这是AP物理1考试中所有动力学问题的基础规则。

$$\vec{F}_{A \text{ on } B} = - \vec{F}_{B \text{ on } A}$$

**作用力-反作用力对** — 牛顿第三定律描述的一对相互作用力，具备三个考试常考的必要属性

*例:* 地球拉书，书拉地球（均为引力）

- 始终作用在 *两个不同物体* 上（永远不会作用在同一物体）
- 始终是同一 *类型的力*（例如引力、法向力、摩擦力）
- 任何时候大小都相等，即使物体加速或质量不同

> **warning**
>
> 常见误区是将平衡力（作用在同一物体上的两个力，合力为零）与牛顿第三定律力对混淆。对于静止在桌面上的书，重力（地球对书）和法向力（桌面对书）是平衡力，*不是*牛顿第三定律力对。

**例题:** 一名60 kg的宇航员在深空推开一个120 kg的静止太空舱（无重力和空气阻力）。在他们失去接触后，宇航员对太空舱施加的力的大小（$F_{AonC}$）和太空舱对宇航员施加的力的大小（$F_{ConA}$）之间的关系是什么？<br><br>A. $F_{AonC} = F_{ConA}$<br>B. $F_{AonC} > F_{ConA}$ 因为太空舱质量更大<br>C. $F_{AonC} < F_{ConA}$ 因为宇航员加速度更大<br>D. 没有足够信息确定关系

1. 宇航员和太空舱之间的相互作用是接触力相互作用，因此牛顿第三定律直接适用于它们之间的力对。
2. 牛顿第三定律要求相互作用力对的大小始终相等，与两个物体的质量或加速度无关。
3. 宇航员和太空舱的不同加速度可以用牛顿第二定律 $a = F_{net}/m$ 解释：大小相同的力作用在不同质量上会产生不同加速度，但这不会改变相互作用力对的大小相等性。
4. 唯一正确的选项是A。

> **考试提示:** 在任何要求识别作用力-反作用力对的题目中，首先排除所有作用在同一物体上的力对——那永远不是牛顿第三定律力对。

## 绘制正确的受力分析图

受力分析图（FBD）是一种标准化图形工具，用于隔离作用在单个目标物体或系统上的所有力，因此你可以正确应用牛顿第二定律。AP物理1考试经常会为正确的力方向、正确标注以及排除无效力给分。

- 将目标物体表示为一个点（对于刚体，所有力都作用在质心）
- 每个力矢量都从该点出发，指向力作用的方向
- 用标准标签标注每个力，标明力的类型和来源
- 绝对不要包含合力，也不要包含目标物体对其他物体施加的力

> **tip**
>
> 绘制受力分析图之前，一定要明确定义你的系统（你正在分析的物体或物体组）。改变系统会改变需要包含的力。

**例题:** 一个5 kg的木块沿粗糙斜面向上滑动（木块启动后没有外力推它）。为木块绘制正确的受力分析图，并列出所有力及其来源。

1. 将系统定义为5 kg木块，也就是我们的目标研究对象。
2. 识别作用在木块上的所有非接触力：地球施加的重力，方向竖直向下，标注为 $F_g$。
3. 识别所有接触力：木块只和斜面接触，斜面施加两个力：(a) 法向力垂直于斜面表面，向外指向木块，标注为 $F_N$；(b) 动摩擦力平行于斜面，阻碍木块向上运动，因此方向沿斜面向下，标注为 $f$。
4. 木块上没有其他力：向上推动木块的'运动力'是没有明确来源的虚构力，因此不包含在内。最终的受力分析图有三个方向正确、标注正确的矢量，没有多余力。

> **考试提示:** 如果你忍不住想在受力分析图上画一个'运动力'或'惯性力'，停下：所有力都必须来自与另一个物体的相互作用，这些虚构力是绝对不允许的，包含它们会扣分。

*计算器:* forbidden

## 内力与外力及系统选择

当求解多个相互作用物体的问题时，你可以选择将每个物体作为单独系统，也可以将多个物体一起作为单个组合系统。这种选择的合理性来自牛顿第三定律，它可以极大简化连接体问题的计算。

**内力** — 作用在两个都位于定义系统内部的物体之间的力。根据牛顿第三定律，内力形成大小相等方向相反的作用力-反作用力对，总和为零，因此计算整个系统的合力时可以忽略。

**外力** — 由定义系统外部的物体对系统内部物体施加的力。只有外力会对整个系统的合力产生贡献。

这个方法让你可以先求出整个系统的加速度，不需要先求解张力这类内力。你知道加速度之后，再回去求解内力即可。

**例题:** 两个木块质量分别为 $m_1 = 2\ \text{kg}$ 和 $m_2 = 3\ \text{kg}$，通过一根无质量绳子连接放在无摩擦水平桌面上。一个水平外力 $F = 10\ \text{N}$ 向右拉$m_1$。两木块组成的系统的加速度是多少？

1. 选择两个木块整体作为系统，因此总质量 $M = m_1 + m_2 = 2\ \text{kg} + 3\ \text{kg} = 5\ \text{kg}$。
2. 力的分类：木块之间的张力是系统内力，因此根据牛顿第三定律，作用在$m_1$上的张力和作用在$m_2$上的张力相互抵消，我们可以忽略它们。
3. 竖直方向上，重力和桌面的法向力平衡，总和为零。系统唯一的水平合外力就是外力 $F = 10\ \text{N}$。
4. $$a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{10\ \text{N}}{5\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2$$
5. 系统的加速度是 $2\ \text{m/s}^2$ 向右，和分别对每个木块单独求解得到的结果一致，但计算快得多。

> **考试提示:** 如果FRQ要求你求多个连接体系统的加速度，一定要先用整体法快速得到加速度，然后再单独求解内力。

## AP风格概念检测

**概念自测**

用这道AP风格选择题测试你对牛顿第三定律和受力分析图核心概念的理解：

1. 一名学生将装满咖啡的杯子放在水平木桌上，桌子放在教室地板上。以下哪个选项正确识别了该场景中的牛顿第三定律作用力-反作用力对？

   - 地球对杯子的引力，和桌面对杯子的法向力
   - 地球对杯子的引力，和杯子对地球的引力
   - 桌面对杯子的法向力，和杯子的重力
   - 杯子对桌面的引力，和桌面对杯子的法向力

   *答案:* 地球对杯子的引力，和杯子对地球的引力

   *解析:* 正确。这个力对满足所有牛顿第三定律规则：力类型相同（引力），且作用在两个不同物体上。其他所有选项都至少违反一条规则。

## 常见错误

- **错误做法:** 将静止书本受到的法向力和书本的重力标注为作用力-反作用力对。
  - 原因: 学生将平衡力（作用在同一物体上的两个力，合力为零）和牛顿第三定律力对混淆，后者始终作用在两个不同物体上。
  - 正确做法: 对于任何候选牛顿第三定律力对，检查每个力作用在哪个物体上：如果两个力都作用在同一物体上，就不可能是牛顿第三定律力对，同时要确认两个力的类型相同。
- **错误做法:** 将斜面上的法向力画成竖直向上，而不是垂直于斜面表面。
  - 原因: 学生将法向力方向和重力方向混淆，或者认为法向力始终与重力方向相反。
  - 正确做法: 法向力始终垂直于两个物体之间的接触面，因此无论重力方向如何，都将它画成垂直于接触面。
- **错误做法:** 在滑动物体的受力分析图中包含'运动力'。
  - 原因: 学生受日常摩擦经验的影响，直觉认为运动物体需要力来维持运动，因此产生这个误区。
  - 正确做法: 受力分析图中的每个力都必须来自与系统外可识别物体的相互作用；如果你说不出力的来源物体，这个力就不存在。
- **错误做法:** 计算组合系统的合力时包含内力。
  - 原因: 学生忘记内力根据牛顿第三定律会抵消，导致合力少算或多算，得到错误的加速度。
  - 正确做法: 绘制组合系统的受力分析图时，计算合力之前，先划掉所有作用在系统内部两个物体之间的力。
- **错误做法:** 计算单个物体的加速度时，声称作用力和反作用力会相互抵消。
  - 原因: 学生记住了'大小相等方向相反'，因此就认为力的总和为零，得出加速度为零的错误结论。
  - 正确做法: 作用力和反作用力作用在不同物体上，因此你在目标物体的受力分析图中只包含两个力中的一个，所以它们永远不会在该物体的$F_{net}$中抵消。

## 速查表

| 类别 | 规则/公式 | 注释 |
| --- | --- | --- |
| 牛顿第三定律 | $\vec{F}_{A \text{ on } B} = -\vec{F}_{B \text{ on } A}$ | 大小相等，方向相反，两个不同物体，力类型相同 |
| 作用力-反作用力对检查 | 1. 两个不同物体；2. 相同力类型 | 用这个检查排除AP考试中的错误选项 |
| 受力分析图核心规则 | 只包含作用在目标系统上的力 | 永远不要添加虚构力或作用在其他物体上的力 |
| 法向力方向 | 始终垂直于接触面 | 除非接触面水平，否则不要直接画成竖直向上 |
| 摩擦力方向 | 平行于接触面，阻碍相对运动 | 摩擦力可以和物体的运动方向相同 |
| 内力（组合系统） | 内力根据牛顿第三定律抵消 | 计算系统加速度时忽略内力 |
| 受力分析图中的合力 | 对外力求和得到 $F_{net}$ | 永远不要把 $F_{net}$ 作为额外力添加到受力分析图中 |

## 下一步

掌握牛顿第三定律和受力分析图是AP物理1所有后续动力学主题的关键基础。每一道涉及力的问题，从斜面到圆周运动再到碰撞，第一步都要求你正确识别力、绘制正确的受力分析图。这一步的错误会导致即使你正确应用了牛顿第二定律，最终答案还是错的，因此在学习更复杂的问题之前掌握这些规范至关重要。接下来，你将应用这些核心技能解决AP物理1考试中高频考察的应用动力学问题。

- [摩擦力与张力](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-friction-and-tension/)
- [斜面与阿特伍德机](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-inclined-planes-and-atwood-machines/)
- [圆周运动与万有引力概述](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u3-overview/)

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