# 牛顿第一定律

> AP 物理 1 · 第2单元：动力学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-newton-s-first-law/

本指南讲解AP物理1中牛顿第一定律的核心概念，包括惯性、参考系和平动平衡分析，覆盖静止和匀速运动问题，符合考试要求。

**先修:** 为受力系统绘制受力图; 将矢量分解为正交分量; 力和加速度的定义

## 学习目标

- 定义牛顿第一定律，识别惯性是质量的固有属性
- 区分惯性参考系和非惯性参考系
- 应用平动平衡条件求解二维力问题
- 识别并避免关于牛顿第一定律的常见误区

## 牛顿第一定律与惯性

牛顿第一运动定律（也称为惯性定律）是AP物理1第2单元动力学的核心原理，该单元占考试总分的12-18%。其正式定义为：*静止的物体保持静止，做匀速直线运动（速率不变、沿直线）的物体保持该匀速直线运动状态，当且仅当作用在物体上的合外力为零*。

**惯性** — 有质量的物体抵抗其运动状态改变的性质。惯性是物质的固有属性，不是力，且与物体的惯性质量成正比。

*记法:* Inertia $\propto m$

*例:* 10 kg物体的惯性是5 kg物体的两倍，与速率和位置无关。

区分质量（惯性）和重量至关重要：质量是物体的不变属性，单位为千克；而重量是物体受到的重力，单位为牛顿，大小随引力场强度变化。宇航员在月球上的质量（和惯性）与在地球上相同，即使他们在月球上的重量只有地球的1/6。

**例题:** 一辆1500 kg的轿车和一辆30000 kg的半挂卡车都静止在无摩擦的水平面上。一个人用大小相同的恒定500 N力推两辆车，推10秒。利用牛顿第一定律中的惯性概念，比较10秒后两辆车的末速度。

1. 根据牛顿第一定律，惯性是对运动状态改变的抵抗，且与惯性质量成正比。
2. 两辆车都从静止开始运动（初始运动状态相同），且相同时间内受到相同大小的合外力。
3. 半挂卡车的质量是轿车的20倍，因此惯性也是20倍，意味着它对运动状态改变的抵抗是轿车的20倍。
4. 更大的加速度抵抗意味着半挂卡车在10秒间隔内获得的速度更小，最终末速度为：
5. $$v_{\text{semi}} = \frac{1}{20} v_{\text{sedan}}$$

> **考试提示:** 如果题目要求比较两个物体的惯性，忽略任何关于速率、重量或位置的信息，只比较质量。惯性仅由惯性质量决定。

## 惯性参考系 vs 非惯性参考系

牛顿第一定律仅在惯性参考系中成立，因此区分两种参考系是AP物理1的核心技能。参考系是你用来测量物体位置和速度的坐标系。

**参考系分类** — 惯性参考系的加速度为零（相对其他惯性系静止或匀速运动），牛顿第一定律在此成立。非惯性参考系具有加速度，因此牛顿第一定律不成立。

在非惯性参考系中，你会观察到即使物体所受真实合外力为零，它也会加速，这违反了牛顿第一定律。你在加速参考系中感受到的表观“力”（比如汽车加速时你被向后推）是惯性力：它们不是真实的相互作用力，只是你在加速参考系中惯性的效应。

**例题:** 一辆汽车以恒定速率沿圆形弯道向左转弯。车内的乘客观察到仪表板上的水瓶相对汽车向右滑动，没有明显的真实力导致它运动。汽车的参考系是惯性系吗？牛顿第一定律在汽车参考系中对水瓶成立吗？

1. 参考系只有在合加速度为零时才是惯性系。汽车向左转弯，因此存在向左的向心加速度，即加速度不为零。
2. 任何加速参考系都是非惯性系，因此汽车参考系不是惯性系。
3. 在汽车参考系中，水瓶向右加速，即使作用在它上面的真实合外力为零。
4. 牛顿第一定律要求合外力为零对应加速度为零（速度恒定），这一规律在此被违反。
5. 结论：汽车参考系是非惯性系，牛顿第一定律在此参考系中对水瓶不成立。

> **考试提示:** 不要仅仅因为观察到物体相对参考系静止就认为该参考系是惯性系。一定要先检查参考系本身是否在加速。

## 平动平衡

牛顿第一定律在AP物理1考试中最常见的应用就是分析平动平衡的物体。根据定义，当且仅当物体所受合外力为零时，物体处于平动平衡；根据牛顿第一定律，这意味着物体速度恒定。平衡分为两类：静平衡（物体静止，$v=0$）和动平衡（物体沿直线做匀速运动）。

$$\sum F_x = 0 \quad \text{and} \quad \sum F_y = 0$$

一个常见误区是，平衡意味着物体不受力；这是错误的：多个力作用在物体上，但它们的矢量和为零，因此没有加速度。求解平衡问题时，你首先要绘制正确的受力图，选择坐标系，将所有力分解为分量，然后将每个轴上的力求和并令其为零，最后求解未知量。

**例题:** 一个5.0 kg的花盆由两根相同的绳子悬挂在天花板下，每根绳子与水平方向成45°角。每根绳子的张力是多少？

1. 花盆静止，因此根据牛顿第一定律它处于静平衡，合外力为零。
2. 受力图：重力$mg$向下，每根绳子的张力$T$，每个张力方向斜向上45°，一根向左，一根向右。
3. 分解张力分量：每个张力的水平分量为$T \cos 45^\circ$（一个向左一个向右），竖直分量为$T \sin 45^\circ$（都向上）。
4. 水平方向合力：$T \cos 45^\circ - T \cos 45^\circ = 0$，满足平衡条件。竖直方向合力：
5. $$2 T \sin 45^\circ - mg = 0$$
6. 求解$T$：
7. $$T = \frac{mg}{2 \sin 45^\circ} = \frac{(5.0 kg)(9.8 m/s^2)}{2 (\sqrt{2}/2)} = \frac{49}{\sqrt{2}} \approx 35 N$$

> **考试提示:** 求解对称平衡问题（比如两根相同绳子悬挂重物）的张力时，一定要先利用对称性简化分量方程再求解，这能在考试中节省时间。

## AP风格概念检测

**概念自测**

用这些AP风格题目测试你对牛顿第一定律的理解：

1. 一个箱子沿斜面匀速下滑。以下关于箱子所受合外力的描述哪项正确？

   - 合外力等于重力沿斜面的分量，方向沿斜面向下
   - 合外力为零，因为箱子做匀速运动
   - 合外力等于箱子受到的摩擦力，方向沿斜面向上
   - 合外力方向沿斜面向下，大小等于$mg\sin\theta$减去摩擦力

   *答案:* 合外力为零，因为箱子做匀速运动

   *解析:* 根据牛顿第一定律，任何做匀速运动的物体都处于平动平衡，根据定义这意味着合外力为零。沿斜面向下的重力分量正好与摩擦力平衡，垂直斜面的重力分量与支持力平衡，因此合力为零。

2. 一列货运火车在平直轨道上以22 m/s的速度匀速行驶。火车总质量为$7.5 \times 10^5$ kg，发动机为了维持匀速速度施加了大小为$1.4 \times 10^5$ N的水平牵引力。作用在火车上的总阻力大小是多少？

   *解析:* 火车做匀速运动，因此处于动态平衡，水平合外力为零。向前的牵引力等于向后的阻力，因此阻力大小等于牵引力大小。

## 常见错误

- **错误做法:** 声称惯性是维持物体运动的力。
  - 原因: 学生将物质的属性和相互作用力混淆，因为日常生活中存在摩擦，导致了“必须有什么东西维持物体运动”的误区。
  - 正确做法: 始终将惯性标记为质量的属性，不是力，永远不要把它画进受力图。
- **错误做法:** 假设相对加速参考系静止的物体满足牛顿第一定律的平衡条件。
  - 原因: 学生根据物体相对参考系静止就得出合外力为零的结论，忘记了参考系本身在加速。
  - 正确做法: 在对参考系中的任意物体应用牛顿第一定律前，首先确认该参考系是惯性系（加速度为零）。
- **错误做法:** 认为运动的物体需要非零合外力来维持运动。
  - 原因: 日常生活中存在摩擦和空气阻力，让学生认为必须推才能维持运动，忘记了推力只是平衡摩擦力，最终合外力还是零。
  - 正确做法: 任何做匀速运动的物体合外力都是零，与速率无关；只有改变速度才需要合外力。
- **错误做法:** 根据重量或速度而非质量比较惯性大小。
  - 原因: 学生认为更重（按重量）或更快运动的物体惯性更大，混淆了动量（取决于速度）和惯性。
  - 正确做法: 比较两个物体的惯性时，始终比较它们的惯性质量；速度和重量不影响惯性。
- **错误做法:** 得出结论说如果物体处于平衡，那么作用在它上面的所有力大小都相等。
  - 原因: 学生把合外力为零记错成每个力大小相等。
  - 正确做法: 平衡时所有力的矢量和为零，不是每个力都相等；你必须分解为分量，分别对每个轴求和。

## 速查表

| 类别 | 公式/规律 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| 牛顿第一定律（一般形式） | If $\sum \vec{F}_{ext} = 0$, then $\vec{v} = \text{constant}$ | 仅在惯性参考系中成立；适用于静止和匀速运动。 |
| 惯性 | Inertia $\propto m$ | 物质的属性，不是力；仅取决于质量，与速度或重量无关。 |
| 惯性参考系 | $a_{frame} = 0$ | 参考系静止或匀速运动；牛顿第一定律在此成立。 |
| 非惯性参考系 | $a_{frame} \neq 0$ | 加速参考系；牛顿第一定律不成立；表观“惯性力”只是惯性效应。 |
| 平动平衡 | $\sum \vec{F}_{ext} = 0$ | 由牛顿第一定律定义；包括静平衡和动平衡。 |
| 二维平衡（分量形式） | $\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0$ | 求和前先将所有力分解为分量；适用于任意二维平衡问题。 |
| 静平衡 | $v = 0, \quad \sum \vec{F}_{ext} = 0$ | 物体静止；平动平衡的特殊情况。 |
| 动态平衡 | $v = \text{constant}, \quad \sum \vec{F}_{ext} = 0$ | 物体沿直线匀速运动；平衡的特殊情况。 |

## 下一步

牛顿第一定律是AP物理1中所有动力学的基础原理。它建立了所有受力分析的框架，其他牛顿定律都建立在此处学到的核心概念之上：惯性的定义、平衡条件以及惯性参考系的重要性。如果不掌握本主题中的平衡分析和惯性定义，你将无法正确为加速系统建立受力方程，而加速系统占动力学单元考试分数的大部分。本主题也是后续概念的基础，包括圆周运动（你需要区分真实力和虚假惯性效应）和动量守恒。

- [牛顿第二定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-newton-s-second-law/)
- [第2单元动力学概述](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-overview/)
- [牛顿第三定律与受力分析图](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-1-u2-newton-s-third-law-and/)

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