弱碱的pH

AP 化学· AP Chemistry CED — Acids and Bases· 14 分钟阅读

1. 碱解离常数（$K_b$）与$K_a$-$K_b$-$K_w$关系★★☆☆☆⏱ 3 min

📘 定义

碱解离常数

$K_{b}$

弱碱在水中部分电离的平衡常数，用于衡量碱的强度。 $K_{b}$ 越大，碱性越强。

例:

氨是常见的弱碱，其 $K_{b} = 1.8 \times 1 0^{- 5}$

当弱碱 $B$ 溶于水时，它会从水中夺取质子，平衡反应如下：

\text{B}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{BH}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)

水是纯溶剂，因此不写入平衡表达式（纯液体的活度为1）。 $K_{b}$ 的表达式为：

K_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}

在25℃下，对于任意共轭酸碱对，酸的解离常数与其共轭碱的解离常数的乘积等于水的自电离常数 $K_{w}$ ：

K_a \times K_b = K_w = 1.0 \times 10^{-14}

\text{p}K_a + \text{p}K_b = 14 \quad (\text{at } 25^\circ C)

📐 例题

25℃下，铵根离子（ $N H_{4}^{+}$ ，氨 $N H_{3}$ 的共轭酸）的 $K_{a}$ 为 $5.6 \times 1 0^{- 10}$ 。计算氨的 $K_{b}$ 。

1
回忆共轭酸碱对的核心关系：
$K_a \times K_b = K_w = 1.0 \times 10^{-14}$
2
整理得 $K_{b}$ 的表达式：
$K_b = \frac{K_w}{K_a}$
3
代入已知数值：
$K_b = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{5.6 \times 10^{-10}} = 1.8 \times 10^{-5}$
4
合理性检验：氨是弱碱，因此 $K_{b} < 1$ ，与我们的计算结果一致。

Exam tip:

如果题目给出的是 $p K_{a}$ 而非 $K_{a}$ ，直接用14减去 $p K_{a}$ 即可得到 $p K_{b}$ ，在选择题中可以节省时间。

2. 纯弱碱溶液的pH计算★★★☆☆⏱ 4 min

已知初始浓度和 $K_{b}$ 时，我们通过ICE（初始、变化、平衡）表得到平衡时的 $[O H^{-}]$ ，再换算得到pH。设弱碱初始浓度为 $c$ ，ICE表得到的平衡浓度为： $[B] = c - x$ ， $[B H^{+}] = x$ ， $[O H^{-}] = x$ ，其中 $x = [O H^{-}]$ 。代入 $K_{b}$ 表达式可得：

K_b = \frac{x^2}{c - x}

由于弱碱的 $K_{b}$ 非常小， $x << c$ ，因此可以近似认为 $c - x \approx c$ ，将表达式简化为：

x = [OH^-] \approx \sqrt{K_b \times c}

计算得到 $x$ 后，我们需要用5%规则检验：如果 $\frac{x}{c} \times 100% < 5%$ ，则近似成立；否则需要解二次方程得到 $x$ 的精确值。得到 $[O H^{-}]$ 后，计算 $pOH = - lo g [O H^{-}]$ ，再在25℃下通过 $pH = 14 - pOH$ 得到pH。

📐 例题

计算25℃下0.15 M甲胺（ $C H_{3} N H_{2}$ ）溶液的pH，已知该温度下甲胺的 $K_{b} = 4.4 \times 1 0^{- 4}$ 。

1
写出平衡反应：
$CH_3NH_2(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons CH_3NH_3^+(aq) + OH^-(aq)$
2
构建ICE表：初始 $[C H_{3} N H_{2}] = 0.15$ M，其余物质初始浓度均为0；浓度变化： $- x$ ， $+ x$ ， $+ x$ ；平衡浓度： $0.15 - x$ ， $x$ ， $x$ 。
3
应用近似：
$x = \sqrt{K_b \times c} = \sqrt{(4.4 \times 10^{-4})(0.15)} = 8.1 \times 10^{-3} \text{ M}$
4
用5%规则检验： $\frac{8.1 \times 1 0 ^{- 3}}{0.15} \times 100% = 5.4%$ ，略高于5%，因此需要解二次方程：
$x^2 + 4.4 \times 10^{-4}x - 6.6 \times 10^{-5} = 0, \text{ giving } x = 7.9 \times 10^{-3} \text{ M}$
5
计算最终pH：
$\text{pOH} = -\log(7.9 \times 10^{-3}) = 2.10, \quad \text{pH} = 14 - 2.10 = 11.9$

Exam tip:

AP阅卷老师接受与正确值相差0.1个pH单位以内的答案，即使你在电离度为5-6%时使用了近似也不扣分，但在自由作答题中必须明确说明近似是否有效才能拿到满分。

3. 碱性盐的pH★★★☆☆⏱ 3 min

碱性盐是强碱和弱酸中和得到的离子化合物。它们在水中完全解离，产生旁观阳离子（来自强碱，不与水反应）和阴离子（弱酸的共轭碱，在溶液中作为弱碱发挥作用）。碱性盐pH的计算方法和其他弱碱完全相同。

📐 例题

计算25℃下0.25 M次氯酸钠（NaOCl）溶液的pH，已知该温度下次氯酸（HOCl）的 $K_{a} = 3.5 \times 1 0^{- 8}$ 。

1
盐完全解离： $N a O C l (s) \to N a^{+} (a q) + O C l^{-} (a q)$ ，因此初始 $[O C l^{-}] = 0.25$ M， $N a^{+}$ 是旁观离子，可以忽略。
2
写出 $O C l^{-}$ 的碱解离平衡并计算 $K_{b}$ ：
$OCl^-(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons HOCl(aq) + OH^-(aq), \quad K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{3.5 \times 10^{-8}} = 2.9 \times 10^{-7}$
3
近似计算 $[O H^{-}]$ ：
$[OH^-] = \sqrt{K_b \times c} = \sqrt{(2.9 \times 10^{-7})(0.25)} = 2.7 \times 10^{-4} \text{ M}$
4
用5%规则检验： $\frac{2.7 \times 1 0 ^{- 4}}{0.25} \times 100% = 0.11% < 5%$ ，因此近似有效。
5
计算最终pH：
$\text{pOH} = -\log(2.7 \times 10^{-4}) = 3.57, \quad \text{pH} = 14 - 3.57 = 10.4$

Exam tip:

解决碱性盐pH问题时一定要先找出旁观离子：来自强碱的所有第1族和重第2族金属阳离子都不影响pH，你只需要关注共轭碱阴离子即可。

4. 弱碱的电离度★★☆☆☆⏱ 2 min

电离度是平衡时已经电离产生 $O H^{-}$ 的弱碱占初始弱碱的百分比，计算公式为：

\text{Percent ionization} = \frac{[OH^-]_{equilibrium}}{[B]_{initial}} \times 100\%

电离度与碱的强度和溶液稀释程度都相关。对于给定的弱碱，溶液越稀，电离度越大。这符合勒夏特列原理：增大体积（稀释）会使平衡向溶质物质的量更多的一侧移动（1摩尔碱产生2摩尔离子），因此会有更多碱电离。

📐 例题

25℃下，0.10 M未知弱碱溶液的pH为10.5。计算该弱碱的电离度。

1
由pH计算pOH：
$\text{pOH} = 14 - 10.5 = 3.5$
2
由pOH计算 $[O H^{-}]$ ：
$[OH^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-3.5} = 3.2 \times 10^{-4} \text{ M}$
3
代入电离度公式：
$\text{Percent ionization} = \frac{3.2 \times 10^{-4}}{0.10} \times 100\% = 0.32\%$
4
合理性检验：0.32%的电离度远低于5%，说明该碱是弱碱，符合题目描述。

Exam tip:

如果题目要求你由电离度计算 $K_{b}$ ，整理公式得到 $x = [O H^{-}] = (\frac{电离度}{100}) \times c$ ，再将 $x$ 和 $c$ 代入 $K_{b} = \frac{x ^{2}}{c - x}$ 即可直接求解 $K_{b}$ 。

5. 常见陷阱

错误做法:

像处理强碱一样，对弱碱使用 $[O H^{-}] = c$ （等于初始碱浓度）

原因:

学生混淆了强碱100%解离和弱碱部分解离的规则，跳过了必需的平衡计算

正确做法:

一定要先确认碱是弱碱还是强碱；如果是弱碱，必须用 $K_{b}$ 和ICE表计算 $[O H^{-}]$

错误做法:

对弱碱建立平衡时，直接求解 $[H^{+}]$ 而不是 $[O H^{-}]$

原因:

学生记住了弱酸pH的计算方法，错误地照搬过来，导致指数错误，最终pH远低于正确值

正确做法:

对于任何弱碱平衡，一定要先建立ICE表求解 $[O H^{-}]$ ，再通过pOH换算得到pH

错误做法:

计算碱性盐pH时，忘记弱酸的阴离子是弱碱，错误认为盐是中性的

原因:

学生忘记只有强酸强碱中和得到的盐才是中性的；弱酸的共轭碱会水解产生 $O H^{-}$

正确做法:

对于任何盐，解离为阳离子和阴离子；如果阴离子是弱酸的共轭碱，就按弱碱计算pH

错误做法:

记错 $K_{a}$ - $K_{b}$ 关系，使用 $K_{b} = \frac{K _{a}}{K _{w}}$ 而不是正确的 $K_{b} = \frac{K _{w}}{K _{a}}$

原因:

学生不写出完整关系，仅凭记忆翻转了分数

正确做法:

整理之前一定要先写出完整关系 $K_{a} K_{b} = K_{w}$ ，每次都要这么做

错误做法:

将液态水写入 $K_{b}$ 平衡表达式

原因:

学生习惯把所有反应物都写进去，忘记纯溶剂的活度是1

正确做法:

对于水溶液中的平衡，一定要从任何 $K_{a}$ 或 $K_{b}$ 表达式中省略纯液态水

6. 速查表

类别	公式/规则	注释
$K_{b}$ 定义	$K_{b} = \frac{[ BH ^{+} ] [ O H ^{-} ]}{[ B ]}$	不包含水； $K_{b}$ 越大，碱性越强
共轭酸碱对关系	$K_{a} \times K_{b} = 1.0 \times 1 0^{- 14}$ ； $p K_{a} + p K_{b} = 14$	仅在25℃下成立
近似 $[O H^{-}]$	$[O H^{-}] \approx K_{b} \times c$	电离度<5%时有效； $c$ = 弱碱初始浓度
pH换算	$pH = 14 - pOH$	弱碱一定要先求解 $[O H^{-}]$
电离度	$% 电离度 = \frac{[ O H ^{-} ] _{e q}}{[ B ] _{ini t ia l}} \times 100%$	弱碱浓度越低，电离度越大
5%规则	$\frac{[ O H ^{-} ]}{[ B ] _{ini t ia l}} \times 100% < 5%$	如果>5%，解二次方程得到精确 $[O H^{-}]$
碱性盐pH	将共轭碱阴离子视为弱碱；阳离子是旁观离子	适用于强碱+弱酸生成的盐
二次方程解	$x = \frac{- K _{b} + K _{b}^{2} + 4 K _{b} c}{2}$	仅取正根作为浓度

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
比较弱碱溶液的pH
2022 · FRQ
计算碱性盐的pH

下一步

掌握弱碱pH的计算是AP化学第8单元《酸和碱》剩余内容的重要基础，也能巩固之前单元学习的核心平衡概念。在计算强酸-弱碱滴定等当点的pH时，你需要用到本模块讲的 $K_{a}$ - $K_{b}$ 关系来计算共轭酸产物的pH。对于由弱碱和其共轭盐组成的缓冲溶液，你需要直接用 $K_{b}$ 计算缓冲溶液的pH，因此掌握弱碱pH计算是掌握这些内容的必要前提。在第8单元之外，本内容还为溶解度平衡打下基础，在溶解度平衡中，溶液pH会改变含碱性阴离子的离子化合物的溶解度。