亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

AP 化学· 12 分钟阅读

1. 亨德森-哈塞尔巴尔赫方程的推导★★☆☆☆⏱ 3 min

该方程直接从标准弱酸解离平衡表达式推导而来，通过整理分离出pH相关项。推导不需要高等数学知识，AP考试阅卷人认可完整推导过程的自由问答题得分。

🔬 推导

目标:

从弱酸解离推导亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

起点:

弱酸解离: $H A ⇌ H^{+} + A^{-}$

1
写出该平衡的Ka表达式:
2
$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$
3
整理表达式，分离出氢离子浓度:
4
$[H^+] = K_a \times \frac{[HA]}{[A^-]}$
5
对所有项取以10为底的负对数:
6
$-\log[H^+] = -\log(K_a) - \log\left(\frac{[HA]}{[A^-]}\right)$
7
将 $- lo g [H^{+}]$ 替换为pH， $- lo g K_{a}$ 替换为pKa，再利用对数规则翻转分数的符号:

结果:

最终弱酸缓冲体系的标准方程形式为 $p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$

📘 定义

亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

$p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$

一个近似公式，将弱酸缓冲体系的pH与酸的pKa、共轭碱和弱酸的浓度比关联起来

✓ 快速检测

测试你对推导过程的理解：

对Ka表达式两边执行什么数学操作可以得到最终的pH形式？
- 取自然对数
- 取以10为底的负对数
- 两边平方
- 乘以[H+]
显示答案
取以10为底的负对数 —
这一步将原始平衡常数和浓度项转换为我们熟悉的pH和pKa标度。

2. 使用该方程计算缓冲溶液pH★★★☆☆⏱ 3 min

对于大多数AP题目，你可以直接将弱酸和共轭碱的初始摩尔浓度代入比值项，无需计算精确的平衡浓度。该近似对于HA解离可忽略的缓冲溶液是成立的。

📐 例题

计算含有0.25 M乙酸(pKa = 4.76)和0.15 M乙酸钠的缓冲溶液的pH。

1
确定已知值：乙酸的pKa = 4.76，[HA] = 0.25 M，[A⁻] = 0.15 M
2
将数值直接代入亨德森-哈塞尔巴尔赫方程：
3
$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.15}{0.25}\right)$
4
计算对数项： $lo g (0.6) = - 0.22$
5
将各项相加得到最终pH：
6
$pH = 4.76 - 0.22 = 4.54$

3. 计算目标缓冲比★★★☆☆⏱ 3 min

如果已知目标pH和已知pKa，你可以整理亨德森-哈塞尔巴尔赫方程求解所需的共轭碱与弱酸的比值。这是为特定实验室应用场景设计缓冲溶液的标准方法。

📐 例题

使用pKa = 4.9的弱酸配制pH为5.2的缓冲溶液，所需的[A⁻]/[HA]比值是多少？

1
整理亨德森-哈塞尔巴尔赫方程，分离出对数项：
2
$pH - pK_a = \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$
3
代入已知数值： $5.2 - 4.9 = 0.3$
4
对两边取以10为底的指数，消去对数：
5
$10^{0.3} = \frac{[A^-]}{[HA]}$
6
计算最终比值： $\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]} = 2.0$

4. 亨德森-哈塞尔巴尔赫方程的局限性★★★★☆⏱ 3 min

该方程是一个近似公式，在AP考试经常考察的特定条件下会失效。你必须能够识别出该方程不适用的场景，避免失分。

该方程不适用于强酸或强碱溶液，因为不存在弱共轭对
如果目标pH与弱酸的pKa相差超过1个单位，HA的解离会变得显著，方程不再成立
该方程不能用于极稀的缓冲溶液，此时水的自解离贡献了总H⁺浓度的很大一部分

5. 常见陷阱

错误做法:

将强酸或强碱的浓度代入比值项

原因:

强电解质会完全解离，平衡表达式中不存在未解离的HA

正确做法:

仅在比值中使用匹配的弱酸-共轭碱对的浓度

错误做法:

意外将比值翻转为[HA]/[A⁻]

原因:

这会反转对数项的符号，得到错误的pH值

正确做法:

牢记比值顺序：共轭碱在分子，弱酸在分母

错误做法:

计算时使用自然对数(ln)而不是以10为底的对数

原因:

推导过程使用以10为底的对数来匹配pH标度的定义

正确做法:

做这类题目时始终确认你的计算器设置为使用以10为底的对数

错误做法:

尝试对pKa为5的弱酸配制的pH为2的缓冲溶液使用该方程

原因:

当pH比pKa低3个单位时，弱酸的解离不再可以忽略，近似不再成立

正确做法:

仅对目标pH与酸的pKa差值在±1以内的缓冲溶液应用该方程

错误做法:

代入方程前忘记将Ka转换为pKa

原因:

使用原始Ka值（通常约为10⁻⁵）会得到无意义的负pH值

正确做法:

代入公式前始终先计算pKa = -log(Ka)

6. 速查表

场景	亨德森-哈塞尔巴尔赫形式	AP考试关键提示
弱酸缓冲溶液	$p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$	适用于pH < 7的典型缓冲溶液
弱碱缓冲溶液	$pO H = p K_{b} + lo g (\frac{[ H B ^{+} ]}{[ B ]})$	通过 $14 - pO H$ 转换为pH
1:1共轭对比值	$p H = p K_{a}$	对应弱酸滴定的半等当点
pH在pKa的1个单位以内	方程完全有效	近似误差小于5%

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · Paper 2
缓冲溶液pH计算问题
2021 · Paper 1
由缓冲比求pKa的题目
2019 · Paper 2
缓冲溶液配制设计任务

下一步

掌握亨德森-哈塞尔巴尔赫方程几乎可以解锁AP化学第8单元所有高分值题目，它是缓冲pH变化计算、滴定曲线分析和基于实验的缓冲设计题目的基础。你现在可以快速解决之前需要繁琐的完整平衡ICE表计算的问题，在考试中节省宝贵时间。你在这里学到的概念也直接适用于酸碱滴定半等当点，这是几乎所有近年AP化学考试都出现的非常常见的自由问答主题。