酸碱反应与缓冲溶液

AP 化学· AP 化学 CED —— 酸与碱· 14 分钟阅读

1. 酸碱反应与中和反应化学计量★★☆☆☆⏱ 4 min

在布朗斯特-劳里模型中，酸碱反应是质子转移反应：酸给出质子，碱接受质子。只要反应中涉及强酸或强碱，酸碱中和反应就会进行完全，因此在进行任何平衡pH计算之前，必须先完成限量反应物的化学计量计算。

HA + B \rightleftharpoons A^- + HB^+

📐 例题

将25.0 mL 0.150 M醋酸（ $p K_{a} = 4.76$ ）与15.0 mL 0.200 M NaOH混合。计算中和反应完全进行后，醋酸和醋酸根的物质的量。

1
计算各反应物的初始物质的量：
2
$Moles of acetic acid = 0.0250\ \text{L} \times 0.150\ \text{mol/L} = 0.00375\ \text{mol}\\Moles of \text{OH}^- from NaOH = 0.0150\ \text{L} \times 0.200\ \text{mol/L} = 0.00300\ \text{mol}$
3
NaOH是强碱，完全解离，因此1:1的中和反应会进行完全：
4
$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^- \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O}$
5
$OH^{-}$ 是限量反应物，因此从醋酸的物质的量中减去被消耗的量：
6
$Moles of acetic acid remaining = 0.00375 - 0.00300 = 0.00075\ \text{mol}$
7
生成的共轭碱醋酸根的物质的量等于被消耗的 $OH^{-}$ 的物质的量：
8
$Moles of acetate = 0.00300\ \text{mol}$

Exam tip:

混合酸碱后，哪怕是缓冲溶液问题，也一定要在进行任何平衡pH计算前先完成化学计量计算步骤。

2. 缓冲溶液组成与亨德森-哈塞尔巴尔赫方程★★★☆☆⏱ 5 min

缓冲溶液是一类当加入少量强酸或强碱时，能够抵抗pH发生大幅变化的溶液。有效的缓冲溶液含有相当量的共轭酸碱对：可以是弱酸加其共轭碱（以可溶性盐形式存在），也可以是弱碱加其共轭酸。

📘 定义

缓冲溶液

含有相当量的共轭弱酸-弱碱对，当加入少量强酸或强碱时能够抵抗pH发生大幅变化的溶液。

例:

0.1 M 醋酸 + 0.1 M 醋酸钠

🔬 推导

目标:

从弱酸的 $K_{a}$ 表达式推导亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

起点:

K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}

1
对两边取以10为底的负对数：
2
$-\log(K_a) = -\log([H^+]) - \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$
3
利用定义 $p K_{a} = - lo g (K_{a})$ 和 $p H = - lo g ([H^{+}])$ 整理得：
4
$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$

结果:

体积项在比值中抵消，因此可以直接使用 $A^{-}$ 和 $H A$ 的物质的量代替浓度，简化计算并避免常见错误。

📐 例题

利用上一个中和反应示例得到的物质的量（0.00075 mol醋酸，0.00300 mol醋酸根， $p K_{a} = 4.76$ ），计算最终溶液的pH。

1
确认这是有效的缓冲溶液：体系中同时含有相当量的弱酸（醋酸）和其共轭碱（醋酸根），因此亨德森-哈塞尔巴尔赫方程适用。
2
由于两种组分处于相同总体积中，物质的量之比等于浓度之比：
3
$\frac{[A^-]}{[HA]} = \frac{\text{moles } A^- / V}{\text{moles } HA / V} = \frac{\text{moles } A^-}{\text{moles } HA}$
4
将数值代入亨德森-哈塞尔巴尔赫方程：
5
$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.00300}{0.00075}\right) = 4.76 + 0.60 = 5.36$
6
验证结果合理性：由于共轭碱浓度高于弱酸，pH应当高于 $p K_{a}$ ，与我们得到的结果一致。

Exam tip:

你始终可以在亨德森-哈塞尔巴尔赫方程中用物质的量代替浓度，避免因忘记更新混合后的总体积而产生错误。

3. 缓冲容量★★★☆☆⏱ 3 min

缓冲容量衡量缓冲溶液在pH发生大幅、不可接受的变化之前，能够中和的强酸或强碱的量。它取决于两个关键因素：(1) 缓冲组分的总浓度：总浓度越高，缓冲容量越大；(2) 共轭碱与弱酸的比值：当 $[A^{-}] = [H A]$ 时，缓冲容量达到最大，此时 $p H = p K_{a}$ 。

缓冲溶液的有效pH范围是弱酸 $p K_{a}$ 的 $\pm 1$ 单位范围内。超出这个范围后，组分比大于10:1，因此加入少量强酸/强碱就会使比值发生剧烈变化，导致pH大幅改变。

📐 例题

以下哪个1.0 L的缓冲溶液在加入0.10 mol强酸后，抵抗pH变化的能力最强？缓冲X：0.10 M 醋酸 / 0.10 M 醋酸根（ $p K_{a} = 4.76$ ）；缓冲Y：0.50 M 醋酸 / 0.50 M 醋酸根；缓冲Z：0.05 M 醋酸 / 0.50 M 醋酸根。

1
吸收加入的强酸的能力取决于可用于中和加入 $H^{+}$ 的共轭碱（醋酸根）的物质的量，以及组分比接近1:1的程度（1:1是最大缓冲容量的最优比例）。
2
计算每个缓冲溶液中醋酸根的物质的量：X = 0.10 mol，Y = 0.50 mol，Z = 0.50 mol。只有Y和Z有足够的醋酸根吸收0.10 mol的 $H^{+}$ 。
3
比较Y和Z：Y的醋酸根与醋酸比为1:1，是获得最大缓冲容量的最优比例，而Z的比值为10:1，远偏离最优。
4
结论：加入强酸时，缓冲Y的缓冲容量最高。

Exam tip:

当题目要求为目标pH选择最合适的缓冲溶液时，其他条件相同时， $p K_{a}$ 最接近目标pH（且在1单位范围内）的弱酸始终是正确选择。

4. AP风格练习★★★★☆⏱ 2 min

✓ 快速检测

通过这道AP风格选择题测试你对缓冲溶液组成的理解：

25℃下等体积混合下列哪种溶液组合后可以得到缓冲溶液？
- A) 0.1 M HCl and 0.1 M NH₄Cl
- B) 0.1 M HCl and 0.2 M NH₃
- C) 0.1 M NaOH and 0.1 M CH₃COOH
- D) 0.1 M NaOH and 0.1 M HCl
显示答案
B —
有效的缓冲溶液要求混合后体系中含有相当量的共轭酸碱对。一半的NH₃会与HCl反应生成NH₄+，最终剩余等物质的量的NH₃（弱碱）和NH₄+（共轭酸），因此可以形成有效的缓冲溶液。

📐 例题

一名学生将100.0 mL 0.300 M氢氰酸（HCN， $p K_{a} = 9.21$ ）与50.0 mL 0.300 M KOH混合配制缓冲溶液。(a) 计算所得缓冲溶液的pH。(b) 解释为什么加入少量强酸时pH变化很小。(c) 该体系适合配制pH = 9.00的缓冲溶液吗？证明你的结论。

1
(a)问：计算各反应物的初始物质的量：
2
$Moles HCN = 0.1000\ \text{L} \times 0.300\ \text{mol/L} = 0.0300\ \text{mol}\\Moles \text{OH}^- = 0.0500\ \text{L} \times 0.300\ \text{mol/L} = 0.0150\ \text{mol}$
3
1:1中和反应完成后，调整缓冲组分的物质的量：
4
$Moles HCN remaining = 0.0300 - 0.0150 = 0.0150\ \text{mol}\\Moles CN^- formed = 0.0150\ \text{mol}$
5
代入亨德森-哈塞尔巴尔赫方程：
6
$pH = 9.21 + \log\left(\frac{0.0150}{0.0150}\right) = 9.21 + 0 = 9.21$
7
(b)问：该缓冲溶液含有量相当的弱酸（HCN）和共轭碱（CN⁻）。加入的H⁺会完全与CN⁻反应生成HCN。由于缓冲组分的总物质的量远大于加入的H⁺的物质的量，因此 $\frac{[ C N ^{-} ]}{[ H C N ]}$ 的比值仅发生微小变化，pH变化很小。纯水中没有缓冲组分中和加入的H⁺，因此pH会发生剧烈变化。
8
(c)问：当目标pH在弱酸 $p K_{a}$ 的1个pH单位范围内时，缓冲溶液有效。9.00与9.21仅相差0.21个pH单位，因此该缓冲体系适用。

5. 常见陷阱

错误做法:

共轭对中仅存在一种组分时（例如中和后只剩余弱酸，没有共轭碱）仍使用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

原因:

学生记住了方程，无论溶液实际组成如何都会下意识使用它。

正确做法:

使用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程之前，一定要确认弱酸和其共轭碱都以相当的浓度存在于体系中。

错误做法:

加入强酸或强碱后，仍使用加入前缓冲组分的物质的量计算pH

原因:

学生忘记加入的强酸/强碱会与缓冲组分反应，改变各组分的量。

正确做法:

加入强酸/强碱后一定要调整HA和A⁻的物质的量：计算pH前，加入H⁺时，从A⁻的量中减去加入的H⁺，加到HA的量中；加入OH⁻时，从HA的量中减去加入的OH⁻，加到A⁻的量中。

错误做法:

认为强酸与其共轭碱的溶液（例如HCl + NaCl）是缓冲溶液

原因:

学生错误地认为任何共轭酸碱对都能形成缓冲溶液。

正确做法:

只有弱酸/共轭碱或弱碱/共轭酸对能形成有效缓冲溶液；强酸/强碱对永远不能形成缓冲溶液。

错误做法:

颠倒亨德森-哈塞尔巴尔赫方程中的比值，写成 $lo g (\frac{[ H A ]}{[ A ^{-} ]})$

原因:

学生记错了推导过程，颠倒了两项的位置。

正确做法:

如果pH > pKa，对数项必须为正，因此共轭碱必须在分子位置。每次使用方程时都可以用这个规则检查。

错误做法:

认为缓冲容量越高对应的pH越低

原因:

学生混淆了缓冲容量（能中和多少酸/碱）和缓冲溶液当前的pH。

正确做法:

将这两个概念区分开：缓冲容量取决于缓冲组分的总物质的量和它们的比值，与pKa或pH无关。

6. 速查表

类别	公式/规则	说明
布朗斯特-劳里通用反应	$H A + B ⇌ A^{-} + H B^{+}$	HA = 酸，B = 碱， $A^{-}$ = 共轭碱
中和反应化学计量	一定要在平衡计算前完成	有强酸/强碱参与的反应进行完全
亨德森-哈塞尔巴尔赫方程	$p H = p K_{a} + lo g (\frac{[ A ^{-} ]}{[ H A ]})$	仅适用于缓冲溶液；可用物质的量代替浓度
弱碱缓冲溶液方程	$pO H = p K_{b} + lo g (\frac{[ H B ^{+} ]}{[ B ]})$	最后再将pOH转换为pH
最大缓冲容量	$p H = p K_{a}$	当 $[A^{-}] = [H A]$ 时达到
缓冲溶液有效pH范围	$p K_{a} \pm 1$	超出此范围缓冲溶液无效
有效缓冲溶液组成	弱酸 + 共轭碱或弱碱 + 共轭酸	强酸/强碱共轭对不能形成缓冲溶液
缓冲容量变化趋势	总浓度越高 = 缓冲容量越大	比值相同时：浓度更高的缓冲溶液能中和更多酸/碱

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
缓冲容量比较
2022 · FRQ
缓冲溶液pH计算

下一步

本主题是酸碱滴定和溶解平衡的基础先修内容，这两个主题分别属于第8单元（酸与碱）的剩余部分和第9单元（热力学应用）。解决滴定问题时，你会用到在这里学到的完全相同的“先化学计量后平衡”方法和亨德森-哈塞尔巴尔赫计算，来求滴定曲线上任意一点的pH，包括等价点前的缓冲区域。缓冲溶液对于理解生物酸碱稳态也至关重要，这是AP自由问答题中常见的现实情境。不掌握化学计量步骤和缓冲溶液pH计算，你就无法正确解读滴定数据，也无法解决与pH相关的溶解度问题。