平衡常数K的计算

AP 化学· AP Chemistry CED — 化学平衡· 14 分钟阅读

1. 根据已知平衡量计算K★★☆☆☆⏱ 4 min

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最简单的K计算直接使用题目给出的平衡浓度或分压。根据质量作用定律，对于一般配平反应 $a A + b B ⇌ c C + d D$ ，平衡常数表达式遵循反应计量关系。

K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \quad \text{or} \quad K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b}

📐 例题

一个2.0 L的反应容器中装有反应 $N_{2} (g) + O_{2} (g) ⇌ 2 N O (g)$ 的平衡混合物。平衡时，混合物中含有0.12 mol $N_{2}$ 、0.18 mol $O_{2}$ 和0.12 mol $N O$ 。计算该反应的 $K_{c}$ 。

1
将物质的量除以反应体积，转换为平衡摩尔浓度：
$[N_2] = \frac{0.12\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.060\ M, \quad [O_2] = \frac{0.18\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.090\ M, \quad [NO] = \frac{0.12\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.060\ M$
2
写出正确的 $K_{c}$ 表达式，确认没有包含纯固体/纯液体：
$K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$
3
代入数值计算，保留正确的有效数字：
$K_c = \frac{(0.060)^2}{(0.060)(0.090)} = \frac{0.0036}{0.0054} \approx 0.67$

Exam tip:

代入 $K_{c}$ 计算前一定要先将物质的量转换为摩尔浓度；选择题的干扰项常常直接使用原始物质的量计算得到的结果，这是常见陷阱。

2. 利用ICE表计算K★★★☆☆⏱ 5 min

✓ 计算器

大多数AP考题不会直接给出所有平衡量，你需要使用ICE（初始-变化-平衡）表整理计量变化，求解未知平衡量。ICE表有三个核心行：

初始：反应开始达到平衡前的浓度/压力
变化：体系趋近平衡时浓度的变化，遵循计量关系：被消耗的反应物变化为负，生成的生成物变化为正，用 $x$ 表示未知变化量
平衡：最终平衡值，等于初始量 + 变化量

利用已知平衡值解出 $x$ 后，你就可以得到所有其他平衡值，进而计算出 $K$ 。

📐 例题

将0.50 mol $N O C l$ 放入1.0 L反应容器中，发生分解反应 $2 N O C l (g) ⇌ 2 N O (g) + C l_{2} (g)$ 。平衡时， $C l_{2}$ 的浓度为0.12 M。计算 $K_{c}$ 。

1
建立ICE表，用 $x$ 表示 $C l_{2}$ 的浓度变化量：
2
物种初始 (M) 变化 (M) 平衡 (M)
$N O C l$ 0.50 $- 2 x$ $0.50 - 2 x$
$N O$ 0 $+ 2 x$ $2 x$
$C l_{2}$ 0 $+ x$ $x$
3
利用给出的平衡 $[C l_{2}]$ 求解 $x$ ：
$[Cl_2]_{eq} = 0.12\ M = x \implies x = 0.12$
4
计算所有平衡浓度：
$[NOCl]_{eq} = 0.50 - 2(0.12) = 0.26\ M, \quad [NO]_{eq} = 2(0.12) = 0.24\ M, \quad [Cl_2]_{eq} = 0.12\ M$
5
代入 $K_{c}$ 表达式计算：
$K_c = \frac{[NO]^2[Cl_2]}{[NOCl]^2} = \frac{(0.24)^2(0.12)}{(0.26)^2} \approx 0.10$

物种	初始 (M)	变化 (M)	平衡 (M)
$N O C l$	0.50	$- 2 x$	$0.50 - 2 x$
$N O$	0	$+ 2 x$	$2 x$
$C l_{2}$	0	$+ x$	$x$

Exam tip:

变化行中 $x$ 的系数必须与物种的计量系数匹配。如果消耗了2摩尔反应物，变化量就是 $- 2 x$ ，而不是 $- x$ 。

3. Kc与Kp的关系，以及修改后反应的K变换★★★☆☆⏱ 4 min

✓ 计算器

有两类常见考题：一类是 $K_{c}$ 和 $K_{p}$ 之间的转换，另一类是反应反转、缩放或组合后求新的 $K$ 。 $K_{c}$ 和 $K_{p}$ 的关系来自理想气体定律：

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

其中 $Δ n = 气态生成物的物质的量 - 气态反应物的物质的量$ ， $R = 0.0821 L \cdot a t m / (m o l \cdot K)$ ， $T$ 是开尔文绝对温度。修改K时有三条核心规则：

反转反应： $K_{n e w} = \frac{1}{K _{or i g ina l}}$
所有系数乘以因子 $n$ ： $K_{n e w} = (K_{or i g ina l})^{n}$
两个反应相加得到总反应： $K_{t o t a l} = K_{1} \times K_{2}$

📐 例题

已知反应 $2 S O_{2} (g) + O_{2} (g) ⇌ 2 S O_{3} (g)$ 在1000 K下的 $K_{c} = 2.8 \times 1 0^{2}$ 。(a) 计算该反应的 $K_{p}$ 。(b) 计算1000 K下反应 $S O_{3} (g) ⇌ S O_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g)$ 的 $K$ 。

1
对于(a)问，计算 $Δ n$ 时仅统计气态物种：
$\Delta n = 2 - (2+1) = -1$
2
代入转换公式：
$K_p = K_c(RT)^{\Delta n} = (2.8 \times 10^2)(0.0821 \times 1000)^{-1} = \frac{280}{82.1} \approx 3.4$
3
对于(b)问，新反应是原反应反转后系数乘以 $\frac{1}{2}$ 。首先对原反应取反转：
$K = \frac{1}{2.8 \times 10^2} \approx 3.57 \times 10^{-3}$
4
将K取 $\frac{1}{2}$ 次方，完成系数缩放：
$K = \sqrt{3.57 \times 10^{-3}} \approx 0.060$

Exam tip:

$Δ n$ 仅统计气态物种；在Kc-Kp转换计算 $Δ n$ 时，不要包含水溶液溶质、纯固体或纯液体。

4. 根据标准吉布斯自由能变计算K★★★★☆⏱ 3 min

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这是连接第7单元（平衡）和第9单元（热力学）的常见跨单元考点。标准吉布斯自由能变 $Δ G^{\circ}$ 和 $K$ 的关系为：

\Delta G^\circ = -RT \ln K

整理后得到求解K的公式：

\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT}

重点提示： $Δ G^{\circ}$ 的单位必须是J/mol，才能匹配 $R = 8.314 J / (m o l \cdot K)$ 。若 $Δ G^{\circ} < 0$ ，则 $ln K$ 为正，因此 $K > 1$ （平衡时生成物占优）；若 $Δ G^{\circ} > 0$ ，则 $K < 1$ （平衡时反应物占优）。

📐 例题

298 K下，甲酸解离反应 $H C O O H (a q) ⇌ H C O O^{-} (a q) + H^{+} (a q)$ 的标准吉布斯自由能变为 $Δ G^{\circ} = + 21.3 k J / m o l$ 。计算298 K下的酸解离常数 $K_{a}$ 。

1
将 $Δ G^{\circ}$ 的单位从kJ/mol转换为J/mol，以匹配R的单位：
$21.3\ kJ/mol \times 1000\ J/kJ = 21300\ J/mol$
2
代入整理后的公式：
$\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{21300}{(8.314)(298)} \approx -8.60$
3
取指数求解K：
$K = e^{-8.60} \approx 1.8 \times 10^{-4}$
4
验证一致性：弱酸解离的 $Δ G^{\circ}$ 为正，得到K<1，符合弱酸的预期性质。

✓ 快速检测

用这道AP风格的选择题测试你的理解：

对于反应 $2 H g O (s) ⇌ 2 H g (l) + O_{2} (g)$ ，350°C下 $O_{2}$ 的平衡分压为0.48 atm。该反应的 $K_{p}$ 是多少？
- 0.48
- 0.23
- 0.92
- 2.1
显示答案
0.48 —
正确！纯固体（HgO）和纯液体（Hg）的活度为1，因此会被从K表达式中省略，所以 $K_{p} = P_{O_{2}} = 0.48$ 。

Exam tip:

代入公式前一定要将 $Δ G^{\circ}$ 的单位从kJ/mol转换为J/mol。直接使用kJ会得到数量级完全错误的K，在FRQ中会失分。

5. 常见陷阱

错误做法:

将纯固体和纯液体纳入K表达式，用它们的浓度计算K

原因:

学生常常会将配平方程式中的所有物种都代入表达式，忘记纯凝聚相的活度为1

正确做法:

每次书写K表达式后，计算前都要划去所有纯固体和纯液体

错误做法:

直接使用原始物质的量进行Kc计算，不转换为摩尔浓度

原因:

题目常常给出物质的量和体积，学生因为觉得转换步骤太简单就跳过了

正确做法:

代入Kc计算前，明确计算浓度 = 物质的量 / 体积

错误做法:

将Δn计算为反应物物质的量减生成物物质的量，或将非气态物种计入Δn

原因:

学生弄混了减法顺序，或者忘记只有气态物种才计入Δn

正确做法:

使用Kp公式前，明确写出Δn = 气态生成物物质的量 - 气态反应物物质的量

错误做法:

反应系数缩放为原来的2倍时，将K乘以2而不是对K平方

原因:

学生混淆了反应系数缩放和平衡常数缩放，把指数运算当成了加法

正确做法:

记住：如果所有系数都乘以n，那么K要取n次方

错误做法:

从ΔG°计算K时，保留ΔG°的单位为kJ/mol

原因:

ΔG°几乎总是以kJ/mol为单位给出，但标准公式中R使用焦耳为单位

正确做法:

总是检查R和ΔG°的单位，代入前将ΔG°乘以1000转换为J

错误做法:

在ICE表中，对计量系数为2的物种写变化量为-x

原因:

学生不管计量关系，默认所有物种的变化量都是x

正确做法:

每个物种的变化量写为（计量系数）× x，反应物加负号，然后再求解

6. 速查表

类别	公式	注释
由平衡浓度计算 $K_{c}$	$K_{c} = \frac{[ C ] ^{c} [ D ] ^{d}}{[ A ] ^{a} [ B ] ^{b}}$	省略纯固体/纯液体； $[X]$ = 平衡摩尔浓度
由平衡分压计算 $K_{p}$	$K_{p} = \frac{( P _{C} ) ^{c} ( P _{D} ) ^{d}}{( P _{A} ) ^{a} ( P _{B} ) ^{b}}$	仅包含气态物种； $P_{X}$ = 平衡分压
$K_{c}$ 转 $K_{p}$	$K_{p} = K_{c} (R T)^{Δ n}$	$Δ n$ = 气态生成物物质的量 - 气态反应物物质的量； $R = 0.0821$
反转反应的 $K$	$K_{n e w} = \frac{1}{K _{or i g ina l}}$	反应反转后K取倒数
缩放反应的 $K$	$K_{n e w} = (K_{or i g ina l})^{n}$	$n$ = 所有系数乘以的倍数
加和反应的 $K$	$K_{t o t a l} = K_{1} \times K_{2}$	加和反应步骤时将各K相乘
由 $Δ G^{\circ}$ 计算 $K$	$ln K = - \frac{Δ G ^{\circ}}{R T}$	$Δ G^{\circ}$ 单位为J/mol； $R = 8.314$ ； $Δ G^{\circ} < 0 ⟹ K > 1$

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
利用ICE表计算K
2022 · FRQ
转换Kc为Kp，变换平衡常数K
2021 · FRQ
根据ΔG°计算K

深入阅读

unit overview第7单元化学平衡概述

下一步

掌握K的计算是AP化学中所有后续平衡主题的基础前置知识，从利用反应商Q预测反应达到平衡的移动方向，到根据初始条件和已知K求解平衡浓度，都依赖这一基础。如果不能正确计算K，你就无法解决涉及勒夏特列原理、酸碱滴定、缓冲溶液或溶解平衡的问题，这些内容加起来占AP化学考试总分的15%以上。本主题还将热力学概念吉布斯自由能与平衡联系起来，是考试中常见的跨单元FRQ考点。