# 平衡常数K的计算

> AP 化学 · 第7单元：化学平衡
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-calculating-the-equilibrium-constant-k/

本教程涵盖AP化学中所有计算平衡常数K的方法，包括根据平衡量计算、利用ICE表计算、Kc-Kp转换、反应变换后K的处理，以及根据标准吉布斯自由能计算，内容符合College Board CED要求。

**先修:** 书写平衡常数表达式; 化学计量关系; 气体压力与浓度之间的转换; [标准吉布斯自由能变](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u9-gibbs-free-energy/)

## 学习目标

- 根据给定平衡浓度和分压计算K
- 利用ICE表从初始反应条件求解K
- 在Kc和Kp之间转换，并变换修改后反应的K
- 根据标准吉布斯自由能变计算K

## 根据已知平衡量计算K

最简单的K计算直接使用题目给出的平衡浓度或分压。根据质量作用定律，对于一般配平反应 $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$，平衡常数表达式遵循反应计量关系。

$$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \quad \text{or} \quad K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b}$$

> **note**
>
> 纯固体和纯液体的活度为1，因此永远不会出现在平衡表达式中。K值越大，平衡时生成物越占优势；K值越小，平衡时反应物越占优势。

**例题:** 一个2.0 L的反应容器中装有反应 $N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2NO(g)$ 的平衡混合物。平衡时，混合物中含有0.12 mol $N_2$、0.18 mol $O_2$ 和0.12 mol $NO$。计算该反应的$K_c$。

1. 将物质的量除以反应体积，转换为平衡摩尔浓度：

   $$[N_2] = \frac{0.12\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.060\ M, \quad [O_2] = \frac{0.18\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.090\ M, \quad [NO] = \frac{0.12\ \text{mol}}{2.0\ \text{L}} = 0.060\ M$$
2. 写出正确的$K_c$表达式，确认没有包含纯固体/纯液体：

   $$K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$$
3. 代入数值计算，保留正确的有效数字：

   $$K_c = \frac{(0.060)^2}{(0.060)(0.090)} = \frac{0.0036}{0.0054} \approx 0.67$$

> **考试提示:** 代入$K_c$计算前一定要先将物质的量转换为摩尔浓度；选择题的干扰项常常直接使用原始物质的量计算得到的结果，这是常见陷阱。

*计算器:* allowed

## 利用ICE表计算K

大多数AP考题不会直接给出所有平衡量，你需要使用ICE（初始-变化-平衡）表整理计量变化，求解未知平衡量。ICE表有三个核心行：

- **初始**：反应开始达到平衡前的浓度/压力
- **变化**：体系趋近平衡时浓度的变化，遵循计量关系：被消耗的反应物变化为负，生成的生成物变化为正，用$x$表示未知变化量
- **平衡**：最终平衡值，等于初始量 + 变化量

利用已知平衡值解出$x$后，你就可以得到所有其他平衡值，进而计算出$K$。

**例题:** 将0.50 mol $NOCl$放入1.0 L反应容器中，发生分解反应$2NOCl(g) \rightleftharpoons 2NO(g) + Cl_2(g)$。平衡时，$Cl_2$的浓度为0.12 M。计算$K_c$。

1. 建立ICE表，用$x$表示$Cl_2$的浓度变化量：
2. | 物种 | 初始 (M) | 变化 (M) | 平衡 (M) |
| --- | --- | --- | --- |
| $NOCl$ | 0.50 | $-2x$ | $0.50 - 2x$ |
| $NO$ | 0 | $+2x$ | $2x$ |
| $Cl_2$ | 0 | $+x$ | $x$ |
3. 利用给出的平衡$[Cl_2]$求解$x$：

   $$[Cl_2]_{eq} = 0.12\ M = x \implies x = 0.12$$
4. 计算所有平衡浓度：

   $$[NOCl]_{eq} = 0.50 - 2(0.12) = 0.26\ M, \quad [NO]_{eq} = 2(0.12) = 0.24\ M, \quad [Cl_2]_{eq} = 0.12\ M$$
5. 代入$K_c$表达式计算：

   $$K_c = \frac{[NO]^2[Cl_2]}{[NOCl]^2} = \frac{(0.24)^2(0.12)}{(0.26)^2} \approx 0.10$$

> **考试提示:** 变化行中$x$的系数必须与物种的计量系数匹配。如果消耗了2摩尔反应物，变化量就是$-2x$，而不是$-x$。

*计算器:* allowed

## Kc与Kp的关系，以及修改后反应的K变换

有两类常见考题：一类是$K_c$和$K_p$之间的转换，另一类是反应反转、缩放或组合后求新的$K$。$K_c$和$K_p$的关系来自理想气体定律：

$$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$$

其中 $\Delta n = \text{气态生成物的物质的量} - \text{气态反应物的物质的量}$，$R = 0.0821\ L·atm/(mol·K)$，$T$是开尔文绝对温度。修改K时有三条核心规则：

1. 反转反应：$K_{new} = \frac{1}{K_{original}}$
2. 所有系数乘以因子$n$：$K_{new} = (K_{original})^n$
3. 两个反应相加得到总反应：$K_{total} = K_1 \times K_2$

**例题:** 已知反应$2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)$在1000 K下的$K_c = 2.8 \times 10^2$。(a) 计算该反应的$K_p$。(b) 计算1000 K下反应$SO_3(g) \rightleftharpoons SO_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g)$的$K$。

1. 对于(a)问，计算$\Delta n$时仅统计气态物种：

   $$\Delta n = 2 - (2+1) = -1$$
2. 代入转换公式：

   $$K_p = K_c(RT)^{\Delta n} = (2.8 \times 10^2)(0.0821 \times 1000)^{-1} = \frac{280}{82.1} \approx 3.4$$
3. 对于(b)问，新反应是原反应反转后系数乘以$\frac{1}{2}$。首先对原反应取反转：

   $$K = \frac{1}{2.8 \times 10^2} \approx 3.57 \times 10^{-3}$$
4. 将K取$\frac{1}{2}$次方，完成系数缩放：

   $$K = \sqrt{3.57 \times 10^{-3}} \approx 0.060$$

> **考试提示:** $\Delta n$仅统计气态物种；在Kc-Kp转换计算$\Delta n$时，不要包含水溶液溶质、纯固体或纯液体。

*计算器:* allowed

## 根据标准吉布斯自由能变计算K

这是连接第7单元（平衡）和第9单元（热力学）的常见跨单元考点。标准吉布斯自由能变$\Delta G^\circ$和$K$的关系为：

$$\Delta G^\circ = -RT \ln K$$

整理后得到求解K的公式：

$$\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT}$$

重点提示：$\Delta G^\circ$的单位必须是J/mol，才能匹配$R = 8.314\ J/(mol·K)$。若$\Delta G^\circ < 0$，则$\ln K$为正，因此$K > 1$（平衡时生成物占优）；若$\Delta G^\circ > 0$，则$K < 1$（平衡时反应物占优）。

**例题:** 298 K下，甲酸解离反应$HCOOH(aq) \rightleftharpoons HCOO^-(aq) + H^+(aq)$的标准吉布斯自由能变为$\Delta G^\circ = +21.3\ kJ/mol$。计算298 K下的酸解离常数$K_a$。

1. 将$\Delta G^\circ$的单位从kJ/mol转换为J/mol，以匹配R的单位：

   $$21.3\ kJ/mol \times 1000\ J/kJ = 21300\ J/mol$$
2. 代入整理后的公式：

   $$\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{21300}{(8.314)(298)} \approx -8.60$$
3. 取指数求解K：

   $$K = e^{-8.60} \approx 1.8 \times 10^{-4}$$
4. 验证一致性：弱酸解离的$\Delta G^\circ$为正，得到K<1，符合弱酸的预期性质。

**概念自测**

用这道AP风格的选择题测试你的理解：

1. 对于反应$2HgO(s) \rightleftharpoons 2Hg(l) + O_2(g)$，350°C下$O_2$的平衡分压为0.48 atm。该反应的$K_p$是多少？

   - 0.48
   - 0.23
   - 0.92
   - 2.1

   *解析:* 正确！纯固体（HgO）和纯液体（Hg）的活度为1，因此会被从K表达式中省略，所以$K_p = P_{O_2} = 0.48$。

> **考试提示:** 代入公式前一定要将$\Delta G^\circ$的单位从kJ/mol转换为J/mol。直接使用kJ会得到数量级完全错误的K，在FRQ中会失分。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 将纯固体和纯液体纳入K表达式，用它们的浓度计算K
  - 原因: 学生常常会将配平方程式中的所有物种都代入表达式，忘记纯凝聚相的活度为1
  - 正确做法: 每次书写K表达式后，计算前都要划去所有纯固体和纯液体
- **错误做法:** 直接使用原始物质的量进行Kc计算，不转换为摩尔浓度
  - 原因: 题目常常给出物质的量和体积，学生因为觉得转换步骤太简单就跳过了
  - 正确做法: 代入Kc计算前，明确计算浓度 = 物质的量 / 体积
- **错误做法:** 将Δn计算为反应物物质的量减生成物物质的量，或将非气态物种计入Δn
  - 原因: 学生弄混了减法顺序，或者忘记只有气态物种才计入Δn
  - 正确做法: 使用Kp公式前，明确写出Δn = 气态生成物物质的量 - 气态反应物物质的量
- **错误做法:** 反应系数缩放为原来的2倍时，将K乘以2而不是对K平方
  - 原因: 学生混淆了反应系数缩放和平衡常数缩放，把指数运算当成了加法
  - 正确做法: 记住：如果所有系数都乘以n，那么K要取n次方
- **错误做法:** 从ΔG°计算K时，保留ΔG°的单位为kJ/mol
  - 原因: ΔG°几乎总是以kJ/mol为单位给出，但标准公式中R使用焦耳为单位
  - 正确做法: 总是检查R和ΔG°的单位，代入前将ΔG°乘以1000转换为J
- **错误做法:** 在ICE表中，对计量系数为2的物种写变化量为-x
  - 原因: 学生不管计量关系，默认所有物种的变化量都是x
  - 正确做法: 每个物种的变化量写为（计量系数）× x，反应物加负号，然后再求解

## 速查表

| 类别 | 公式 | 注释 |
| --- | --- | --- |
| 由平衡浓度计算$K_c$ | $K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$ | 省略纯固体/纯液体；$[X]$ = 平衡摩尔浓度 |
| 由平衡分压计算$K_p$ | $K_p = \frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$ | 仅包含气态物种；$P_X$ = 平衡分压 |
| $K_c$转$K_p$ | $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ | $\Delta n$ = 气态生成物物质的量 - 气态反应物物质的量；$R = 0.0821$ |
| 反转反应的$K$ | $K_{new} = \frac{1}{K_{original}}$ | 反应反转后K取倒数 |
| 缩放反应的$K$ | $K_{new} = (K_{original})^n$ | $n$ = 所有系数乘以的倍数 |
| 加和反应的$K$ | $K_{total} = K_1 \times K_2$ | 加和反应步骤时将各K相乘 |
| 由$\Delta G^\circ$计算$K$ | $\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT}$ | $\Delta G^\circ$单位为J/mol；$R = 8.314$；$\Delta G^\circ < 0 \implies K>1$ |

## 下一步

掌握K的计算是AP化学中所有后续平衡主题的基础前置知识，从利用反应商Q预测反应达到平衡的移动方向，到根据初始条件和已知K求解平衡浓度，都依赖这一基础。如果不能正确计算K，你就无法解决涉及勒夏特列原理、酸碱滴定、缓冲溶液或溶解平衡的问题，这些内容加起来占AP化学考试总分的15%以上。本主题还将热力学概念吉布斯自由能与平衡联系起来，是考试中常见的跨单元FRQ考点。

- [K的大小](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-magnitude-of-k/)
- [计算平衡浓度](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-calculating-equilibrium-concentrations/)
- [勒夏特列原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-le-ch-telier-s-principle/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-calculating-the-equilibrium-constant-k/