# 反应速率

> AP 化学 · 第5单元：动力学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u5-reaction-rate/

本讲义涵盖符合AP化学第5单元要求的反应速率核心定义、平均和瞬时速率计算、化学计量速率关系、速率单位，以及求速率的图像方法。

**先修:** 配平化学方程式中的化学计量摩尔比; 解读浓度对时间图; 摩尔浓度的SI单位规范

## 学习目标

- 定义反应速率、平均速率和瞬时速率
- 利用反应化学计量关系关联不同物种的速率
- 从实验数据计算平均和瞬时反应速率
- 区分反应速率与速率常数k的单位

## 反应速率的核心定义

反应速率是AP化学第5单元动力学的基础概念，该单元占AP化学考试总分的7-9%。反应速率衡量单位时间内反应物浓度被消耗或产物浓度生成的快慢。

根据通用惯例，无论测量的是反应物还是产物的变化，反应速率始终报告为正值。热力学预测反应能否自发进行，而动力学描述反应进行的快慢，二者不同。

**反应速率** — 单位时间内反应物或生成物浓度变化的量度，按惯例始终为正值。

*记法:* Average rate: $\overline{r}$, Instantaneous rate: $r$

## 平均反应速率与化学计量关系

平均反应速率是在指定有限时间间隔内平均得到的反应速率，计算方式为总浓度变化除以总时间变化。对于任意通式配平反应 $aA + bB \rightarrow cC + dD$，经化学计量归一化后，所有物种对应的标准化总平均速率是一致的：

$$\overline{r} = -\frac{1}{a}\frac{\Delta [A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b}\frac{\Delta [B]}{\Delta t} = \frac{1}{c}\frac{\Delta [C]}{\Delta t} = \frac{1}{d}\frac{\Delta [D]}{\Delta t}$$

反应物的负号对应反应物浓度随时间降低这一事实，因此$\Delta [A]$为负值，负号将其转换为符合惯例的正速率。除以化学计量系数可确保无论测量哪个物种，总速率都是相同的。

**例题:** 对于反应 $2N_2O_5(g) \rightarrow 4NO_2(g) + O_2(g)$，采集到以下浓度数据：在 $t=0\ \text{s}$ 时，$[N_2O_5] = 0.100\ \text{M}$；在 $t=50\ \text{s}$ 时，$[N_2O_5] = 0.0610\ \text{M}$。(a) 计算0到50秒区间内$N_2O_5$的平均消耗速率。(b) 计算同一区间内$NO_2$的平均生成速率。

1. 计算$\Delta [N_2O_5]$和$\Delta t$：
2. $$\Delta [N_2O_5] = \text{final} - \text{initial} = 0.0610\ \text{M} - 0.100\ \text{M} = -0.0390\ \text{M}, \quad \Delta t = 50\ \text{s} - 0\ \text{s} = 50\ \text{s}$$
3. 反应物的消耗速率定义为 $-\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t}$，因此求解问题(a)：
4. $$-\frac{(-0.0390\ \text{M})}{50\ \text{s}} = 7.8 \times 10^{-4}\ \text{M s}^{-1}$$
5. 利用化学计量速率关系关联到$NO_2$的生成速率：
6. $$-\frac{1}{2}\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = \frac{1}{4}\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$$
7. 整理后求解问题(b)中$NO_2$的生成速率：
8. $$\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = \frac{4}{2} \times \left(-\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t}\right) = 2 \times 7.8 \times 10^{-4}\ \text{M s}^{-1} = 1.6 \times 10^{-3}\ \text{M s}^{-1}$$

> **考试提示:** 当需要转换反应中不同物种的速率时，一定要根据化学计量关系调整。未经调整的结果几乎总是选择题中的陷阱选项。

## 瞬时速率与初始反应速率

瞬时反应速率是反应在某一特定时刻的速率，而非一个区间内的平均值。由于反应速率几乎总是随反应物消耗而降低，大区间内的平均速率无法反映反应在任意给定时刻的快慢。

AP化学最常考察t=0时的瞬时速率，即**初始速率**，用于初始速率法求反应级数和速率定律。从浓度-时间图计算瞬时速率的步骤：(1) 在目标时间点作曲线的切线。(2) 计算切线的斜率。(3) 对于反应物，瞬时速率等于斜率的绝对值；对于产物，瞬时速率直接等于斜率。

**例题:** 一名学生绘制了反应$A \rightarrow \text{产物}$的反应物[A]浓度对时间的图。为了求t=20 s时的瞬时速率，他在20 s处作了曲线的切线。该切线与y轴（t=0）交于 $[A] = 0.85\ \text{M}$，与t=40 s处交于 $[A] = 0.35\ \text{M}$。计算t=20 s时的瞬时反应速率。

1. 记住，反应物的瞬时反应速率等于切线斜率的绝对值：
2. $$r = -\frac{\Delta [A]_{\text{tangent}}}{\Delta t_{\text{tangent}}} = |\text{slope of tangent}|$$
3. 找出切线上的两个点：$(t_1=0\ \text{s}, [A]_1=0.85\ \text{M})$ 和 $(t_2=40\ \text{s}, [A]_2=0.35\ \text{M})$。
4. 计算浓度变化和时间变化：
5. $$\Delta [A] = 0.35\ \text{M} - 0.85\ \text{M} = -0.50\ \text{M}, \quad \Delta t = 40\ \text{s} - 0\ \text{s} = 40\ \text{s}$$
6. 计算瞬时速率：
7. $$r = -\frac{(-0.50\ \text{M})}{40\ \text{s}} = 0.0125\ \text{M s}^{-1} = 1.3 \times 10^{-2}\ \text{M s}^{-1}$$

> **考试提示:** 将切线延长到坐标轴，得到两个相距较远的点，这可以减小斜率计算的误差。在切线上选择距离很近的两个点会导致计算误差，可能让你在FRQ中失分。

## 反应速率的单位

AP考试经常考察的一个易混点是反应速率的单位和速率常数$k$的单位的区别。根据定义，反应速率始终是单位时间内的浓度变化，因此无论反应级数是多少，反应速率的单位都是固定不变的。

AP化学中浓度几乎总是以摩尔每升（摩尔浓度，$M$）计量，时间几乎总是以秒（$s$）计量，因此反应速率的标准单位是 $M\ s^{-1}$。化学计量系数和反应物的负号都是无量纲的，因此不会改变速率的单位。只有速率常数$k$的单位会随反应级数变化。

**例题:** 一名学生说："对于一级反应，反应速率单位是$s^{-1}$。"指出学生的错误并改正该表述。

1. 首先，区分混淆点：学生混淆了反应速率和速率常数$k$的单位。
2. 记住，无论反应级数如何，反应速率始终是单位时间内的浓度变化，因此单位始终是$M\ s^{-1}$。
3. 一级反应的速率定律是 $rate = k[A]$，整理后可得$k$的单位：
4. $$[k] = \frac{[rate]}{[A]} = \frac{M s^{-1}}{M} = s^{-1}$$
5. 改正后的表述是："对于一级反应，速率常数 $k$ 单位为 $s^{-1}$，反应速率的单位始终是 $M\ s^{-1}$。"

**概念自测**

测试你的理解：

1. 二级反应的总反应速率的正确单位是什么？

   - $s^{-1}$
   - $M^{-1} s^{-1}$
   - $M s^{-1}$
   - Depends on the species measured

   *答案:* $M s^{-1}$

   *解析:* 无论反应级数如何，反应速率的单位始终是 $M s^{-1}$。只有速率常数$k$的单位会随反应级数变化而不同。

> **考试提示:** 圈出题目中的名词：如果题目问的是*速率*的单位，答案永远是 $M s^{-1}$。如果问的是*k*的单位，再根据反应级数调整。这个简单步骤能帮你避开一个简单陷阱。

## 常见错误

- **错误做法:** 计算总反应速率时，忘记除以物种的化学计量系数
  - 原因: 学生记得给反应物加负号，但忘记速率是按化学计量标准化的，因此直接把物种的消耗速率当作总反应速率
  - 正确做法: 代入数值前，一定要先从配平方程式写出完整的速率关系，确认调整系数后得到要求的速率
- **错误做法:** 直接用反应物浓度变化$\Delta [\text{reactant}]$的负值报告负的反应速率
  - 原因: 学生忘记速率始终为正的惯例，直接复制反应物浓度曲线的斜率
  - 正确做法: 从反应物浓度变化计算速率时，一定要加上负号，得到最终的正值结果
- **错误做法:** 混淆反应速率单位和速率常数$k$的单位，将反应速率单位写成$M^{n-1} s^{-1}$
  - 原因: 学生在学习反应速率后紧接着学习速率常数单位，将两个概念混淆，尤其是题目提到反应级数时更容易出错
  - 正确做法: 解题前先标记题目问的是速率单位还是k的单位，记住速率始终是浓度每单位时间
- **错误做法:** 将瞬时速率计算为整个实验的平均速率，而不是切线的斜率
  - 原因: 学生赶时间时混淆平均速率和瞬时速率，默认用总变化除以总时间
  - 正确做法: 如果题目要求某一特定时刻的速率，对于图像数据一定要用切线斜率，而不是总平均
- **错误做法:** 用原浓度曲线上的两个点计算切线的斜率
  - 原因: 学生赶时间，没有画正确的切线，直接选曲线上邻近的点计算
  - 正确做法: 画出切线后，一定要在切线（而非曲线）上选两个点计算斜率

## 速查表

| 类别 | 公式/规则 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 平均反应速率（通用） | $\overline{r} = -\frac{1}{a}\frac{\Delta [A]}{\Delta t} = \frac{1}{c}\frac{\Delta [C]}{\Delta t}$ | 适用于$aA + bB \rightarrow cC + dD$；速率始终为正 |
| 反应物X的消耗速率 | $rate_{X} = -\frac{\Delta [X]}{\Delta t}$ | 结果为正，如果题目问的是X的速率而非总速率，不需要调整化学计量 |
| 产物Y的生成速率 | $rate_{Y} = \frac{\Delta [Y]}{\Delta t}$ | 本身就是正值，不需要负号 |
| 瞬时速率（图像法） | $r = \|\text{slope of tangent to } [\text{reactant}] \text{ vs } t\|$ | 使用切线上的点，而非原曲线上的点 |
| 初始速率 | $r_0 = $ t=0时的瞬时速率 | 用于初始速率法求反应级数 |
| 化学计量速率关系 | $-\frac{1}{a}\frac{\Delta [A]}{\Delta t} = \frac{1}{c}\frac{\Delta [C]}{\Delta t}$ | 将一个物种的速率转换为任意其他物种的速率 |
| 反应速率的单位 | $M\ s^{-1}$ | 无论反应级数如何始终相同；不要和k的单位混淆 |

## 下一步

反应速率是AP动力学所有后续知识点的基础，接下来的每个概念都直接建立在你在这里掌握的定义和计算之上。接下来，你将用对初始速率的理解从实验数据确定速率定律，用反应速率计算从浓度-时间数据求反应级数和速率常数。如果不能正确计算和解读反应速率，你就无法解决半衰期、活化能、反应机理相关的问题，这些都是AP考试中占比很高的考点。除动力学外，反应速率的概念也可用于理解体系达到平衡的快慢，以及催化剂如何加速生物和工业反应。

- [速率定律简介](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u5-introduction-to-rate-law/)
- [浓度随时间的变化](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u5-concentration-changes-over-time/)
- [基元反应](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u5-elementary-reactions/)

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