# 溶液与混合物

> AP 化学 · 第3单元：分子间作用力与性质
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u3-solutions-and-mixtures/

本符合大纲要求的学习指南涵盖AP化学中混合物与溶液的核心概念，包括浓度单位、单位换算、溶解能量变化、影响溶解度的因素以及亨利定律。

**先修:** [分子间作用力的类型](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u3-intermolecular-forces/); [基础物质的量与摩尔质量计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u1-mole-concept/); [焓变的符号规则](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u6-enthalpy-change/)

## 学习目标

- 区分均相混合物和非均相混合物
- 计算常见浓度单位并进行相互换算
- 解释溶液形成的三步能量变化过程
- 预测压力和温度对溶质溶解度的影响
- 应用亨利定律计算气体溶质的溶解度

## 混合物与溶液的分类

混合物是两种或多种纯物质的物理组合，组分之间不会形成共价或离子化学键，但会产生新的分子间相互作用。在AP化学中，混合物分为两大类：非均相混合物（组成不均匀，存在明显可见相）和均相混合物（分子层面组成均匀），均相混合物也称为溶液。

与纯物质不同，溶液的组成可以变化，因此浓度计算是本主题核心且反复出现的技能。本子主题占AP化学考试总分的3-5%，属于占总分18-22%的第3单元，会在选择题和自由作答题部分都出现。

**溶液** — 由两种或多种物质组成的均相混合物，在分子层面整体组成均匀

*例:* 盐水、洁净空气、蔗糖溶于水

## 浓度单位与相互换算

浓度描述了溶解在溶剂（溶液的主要组分）中的溶质（溶液的次要组分）的相对含量。AP化学要求掌握五种常见浓度单位：

1. **质量分数**：溶质质量与溶液总质量的比值，乘以100
2. **摩尔分数**：某一组分的物质的量与溶液所有组分总物质的量的比值
3. **摩尔浓度 ($M$)：每升*总溶液*中所含溶质的物质的量
4. **质量摩尔浓度 ($m$)：每千克*纯溶剂*中所含溶质的物质的量
5. **ppm/ppb**：用于溶质含量极低的极稀溶液

$$\% \text{ mass} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 100\% = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solute}} + m_{\text{solvent}}} \times 100\%$$

$$\chi_A = \frac{n_A}{n_{\text{total}}}$$

任何溶液中所有摩尔分数之和等于1，且摩尔分数不随温度变化。

$$M = \frac{n_{\text{solute}}}{V_{\text{solution (L)}}}$$

摩尔浓度随温度变化，因为液体体积会随温度改变而膨胀或收缩。

$$m = \frac{n_{\text{solute}}}{m_{\text{solvent (kg)}}}$$

质量摩尔浓度不随温度变化，因此是发生温度变化的依数性计算的首选单位。

$$\text{ppm} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 10^6 \\ \text{ppb} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 10^9$$

**例题:** 将12.0 g尿素（$CH_4N_2O$，摩尔质量 = 60.0 g/mol）溶解在180. g纯水中配成溶液，最终溶液体积为188 mL。计算尿素的(a)质量摩尔浓度和(b)摩尔浓度。

1. 首先计算尿素的物质的量：

   $$n_{\text{urea}} = \frac{12.0\ \text{g}}{60.0\ \text{g/mol}} = 0.200\ \text{mol}$$
2. 对于(a)质量摩尔浓度：将溶剂质量转换为千克后代入公式：

   $$180. \text{g} = 0.180\ \text{kg} \\ m = \frac{0.200\ \text{mol}}{0.180\ \text{kg}} = 1.11\ m$$
3. 对于(b)摩尔浓度：将溶液总体积转换为升后代入公式：

   $$188\ \text{mL} = 0.188\ \text{L} \\ M = \frac{0.200\ \text{mol}}{0.188\ \text{L}} = 1.06\ M$$

**概念自测**

测试你对浓度换算的理解：

1. 甲醇（$CH_3OH$，摩尔质量32 g/mol）的水溶液中，甲醇的摩尔分数为0.10。该溶液中甲醇的质量摩尔浓度是多少？

   - 0.10 m
   - 6.2 m
   - 1.0 m
   - 5.6 m

   *答案:* 6.2 m

   *解析:* 若$\chi_{甲醇} = 0.10$，则$\chi_{水} = 0.90$。假设溶液总物质的量为1 mol，则有0.10 mol甲醇和0.90 mol水（质量16.2 g = 0.0162 kg溶剂）。质量摩尔浓度 = 0.10 mol / 0.0162 kg ≈ 6.2 m。

> **考试提示:** 开始计算时，一定要明确标注你使用的是溶剂质量还是溶液总质量，避免常见错误

*计算器:* allowed

## 溶液形成的能量变化

溶液形成分为三个不同步骤，每个步骤基于分子间吸引力的断裂和形成，都有特征焓变：

1. 步骤1：分离溶质粒子，克服溶质-溶质分子间吸引力：$\Delta H_1 > 0$（始终为吸热，分离相互吸引的粒子需要能量）
2. 步骤2：分离溶剂粒子，为溶质腾出空间，克服溶剂-溶剂分子间吸引力：$\Delta H_2 > 0$（也始终为吸热）
3. 步骤3：混合溶质和溶剂粒子，形成新的溶质-溶剂分子间吸引力：$\Delta H_3 < 0$（始终为放热，新吸引力形成时会释放能量）

$$\Delta H_{\text{soln}} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3$$

如果放热过程$\Delta H_3$的绝对值大于$\Delta H_1 + \Delta H_2$之和，$\Delta H_{\text{soln}}$为负（放热，释放热量）。如果$\Delta H_1 + \Delta H_2 > |\Delta H_3|$，$\Delta H_{\text{soln}}$为正（吸热，吸收热量）。“相似相溶”规则直接来源于这一关系。

**例题:** 预测辛烷（非极性$C_8H_{18}$）溶于水时$\Delta H_{\text{soln}}$的符号，并证明你的结论。

1. 步骤1（分离辛烷分子）：$\Delta H_1$为较小的正值，因为只需要破坏辛烷分子之间弱的伦敦色散力。
2. 步骤2（分离水分子）：$\Delta H_2$为较大的正值，因为必须破坏水分子之间强的氢键才能为辛烷腾出空间。
3. 步骤3（混合辛烷和水）：$\Delta H_3$为较小的负值，因为辛烷和水之间只会形成弱的伦敦色散力。
4. 将各步焓变相加得到总溶解焓：

   $$\Delta H_{\text{soln}} = (\text{small }+) + (\text{large }+) + (\text{small }-) = \text{large positive}$$
5. 结论：$\Delta H_{\text{soln}} > 0$（吸热），这就是辛烷不溶于水的原因。

> **warning**
>
> 千万不要将破坏分子间吸引力与破坏化学键混淆——两者都是吸热过程。学生经常错误地认为步骤1或步骤2是放热，这是选择题中常见的陷阱。

> **考试提示:** 破坏任何吸引力（分子间或共价/离子键）都是吸热过程

## 影响溶解度的因素与亨利定律

溶解度是在一定温度和压力下，溶质能够溶解在溶剂中的最大浓度。影响溶解度的关键因素有压力、温度和分子间相互作用：

- **压力**：仅影响液体溶剂中气体溶质的溶解度。溶液上方气体的分压越高，溶解度越大。
- **温度**：对于液体中的固体溶质，溶解度通常随温度升高而增大（根据勒夏特列原理，大多数溶解过程是吸热的）。对于液体中的气体溶质，溶解度*始终*随温度升高而减小。
- **分子间相互作用**：当溶质-溶剂分子间作用力与溶质-溶质、溶剂-溶剂作用力强度相似时，溶解度最高（即“相似相溶”规则）。

$$C = kP$$

这就是亨利定律，其中$C$是气体的摩尔溶解度，$k$是亨利定律常数（特定于气体-溶剂对和温度），$P$是溶液上方气体的分压。

**例题:** 20°C时，氧气在水中的亨利定律常数为$1.4 \times 10^{-3}\ \text{M atm}^{-1}$。大气中氧气的分压为0.21 atm。计算20°C时氧气在水中的溶解度，并解释当水加热到80°C时该值如何变化。

1. 用亨利定律计算溶解度：

   $$C = kP = (1.4 \times 10^{-3}\ \text{M atm}^{-1})(0.21\ \text{atm}) = 2.9 \times 10^{-4}\ \text{M}$$
2. 加热到80°C时，温度升高会提高氧分子的平均动能，使更多分子能够克服与水的弱分子间吸引力，从溶液中逸出。
3. 结论：80°C时氧气的溶解度会降低，数值低于$2.9 \times 10^{-4}\ \text{M}$。

**例题:** 饮用水中铅（Pb）的法定限值按质量计为15 ppb。自来水密度为1.00 kg/L。一名儿童每天饮用1.5 L达到法定限值的水，计算每天摄入的铅的质量（单位为μg）。

1. 15 ppb Pb意味着每$10^9$ g溶液中含15 g Pb。由于1 kg = $10^9$ μg，因此每1 kg溶液中含15 μg Pb。
2. 计算1.5 L水的总质量：

   $$1.00\ \text{kg/L} \times 1.5\ \text{L} = 1.5\ \text{kg}$$
3. 计算摄入铅的总质量：

   $$15\ \text{μg Pb/kg solution} \times 1.5\ \text{kg solution} = 22.5\ \text{μg} ≈ 23\ \text{μg}$$

> **考试提示:** 自由作答题要求对溶解度趋势给出机理解释，而不只是给出规则

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 计算质量摩尔浓度时，使用溶液总质量而非溶剂质量。
  - 原因: 学生会混淆质量摩尔浓度（用溶剂质量）、摩尔浓度（用溶液总体积）和质量分数（用溶液总质量），因此默认代入错误数值。
  - 正确做法: 代入数值前先明确写出浓度公式，记住质量摩尔浓度要求的是溶剂质量，不是溶液质量。
- **错误做法:** 声称溶液形成的步骤1或步骤2是放热过程。
  - 原因: 学生记错了“断键是放热”，错误地将这个结论推广到破坏溶质或溶剂粒子之间的分子间吸引力的过程。
  - 正确做法: 记住：分离任何相互吸引的粒子都需要能量，因此步骤1和步骤2始终是吸热的，只有混合步骤3是放热的。
- **错误做法:** 将亨利定律应用于固体或液体溶质。
  - 原因: 学生将亨利定律与溶解度关联起来，因此当提到压力时，会对任何溶质都使用它。
  - 正确做法: 只有当题目涉及气体溶质及其在溶液上方的分压时，才使用亨利定律。
- **错误做法:** 假设所有固体溶质的溶解度都随温度升高而增大。
  - 原因: 通用规则让学生认为这永远正确，忽略了溶解过程为放热的例外情况。
  - 正确做法: 始终将温度影响与$\Delta H_{\text{soln}}$的符号关联：吸热溶解→温度越高，溶解度越大；放热溶解→温度越高，溶解度越小。
- **错误做法:** 计算ppm时，用溶质质量除以溶剂质量，而非溶液质量。
  - 原因: 对于极稀水溶液，溶剂质量≈溶液质量，因此学生在稀溶液问题中这样做不会出错，然后将这个错误带到浓度更高的溶液问题中。
  - 正确做法: 使用和质量分数相同的比例，只改变乘数即可：ppm = (溶质质量 / 溶液质量) × 10^6。

## 速查表

| 类别 | 公式 | 注释 |
| --- | --- | --- |
| 质量分数 | \% \text{ mass} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 100\% | $m_{\text{solution}} = m_{\text{solute}} + m_{\text{solvent}}$ |
| 摩尔分数 | \chi_A = \frac{n_A}{\sum n_i} | 所有$\chi$之和 = 1；不随温度变化 |
| 摩尔浓度 | $M = \frac{n_{\text{solute}}}{V_{\text{solution (L)}}}$ | 随温度变化；用于溶液化学计量计算 |
| 质量摩尔浓度 | $m = \frac{n_{\text{solute}}}{m_{\text{solvent (kg)}}}$ | 不随温度变化；用于依数性计算 |
| 百万分率（ppm） | $\text{ppm} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 10^6$ | 稀水溶液中1 ppm ≈ 1 mg/L |
| 十亿分率（ppb） | $\text{ppb} = \frac{m_{\text{solute}}}{m_{\text{solution}}} \times 10^9$ | 用于痕量污染物 |
| 溶解焓 | $\Delta H_{\text{soln}} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3$ | $\Delta H_1, \Delta H_2 > 0$; $\Delta H_3 < 0$ |
| 亨利定律 | $C = kP$ | 仅适用于气体溶质；$k$随温度变化 |

## 下一步

本子主题为AP化学中所有后续聚焦溶液的主题奠定了浓度计算和溶液化学的基础技能。在第3单元中，接下来你将学习依数性，这完全依赖你在这里掌握的质量摩尔浓度和摩尔分数技能。如果不能可靠地进行浓度单位换算，你就无法正确计算沸点升高、凝固点降低或渗透压，这些都是AP考试中常见的高分值自由作答题主题。除了第3单元，溶液与混合物是酸碱平衡、溶度积平衡、反应动力学和电化学的核心，所有这些都需要一致、准确的浓度计算。

- [分子间作用力](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u3-intermolecular-forces/)
- [溶解平衡](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u7-solubility-equilibria/)
- [理想气体定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u3-ideal-gas-law/)

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