# 混合物的组成

> AP 化学 · 单元 1：原子结构与性质
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u1-composition-of-mixtures/

本指南涵盖质量百分比组成、纯度百分比、同位素混合物的平均原子质量，以及解读质谱数据以确定混合物组成，这是AP化学的一项基础定量技能。

**先修:** 同位素符号表示法和基础原子结构; 物质的量-质量单位换算; 质量守恒定律

## 学习目标

- 计算混合物组分的质量百分比组成和纯度百分比
- 根据同位素丰度计算同位素混合物的平均原子质量
- 从质谱数据确定各组分的丰度
- 利用比例推理求解混合物中的未知组分

## 什么是混合物的组成？

混合物的组成指构成宏观混合物的不同组分（元素、化合物或同位素）的比例分布。在AP化学中，本主题属于第1单元，符合学习目标SAP-2.A，约占AP考试总分的2-4%。它会同时出现在MCQ和FRQ部分，通常是更长化学计量问题的基础步骤。

**均相混合物** — 整个体系组成均匀、所有组分均匀分布的混合物。AP化学几乎只考察均相混合物的组成。

*例:* 含有多种同位素的天然元素样品、黄铜合金

> **note**
>
> 这里考察的核心技能是从汇总实验数据计算未知组分的量，这是后续所有定量化学的基础。

## 质量百分比组成与纯度百分比

混合物中某组分的质量百分比组成（或称质量百分数）是该组分占混合物总质量的百分比。它是报告不纯样品纯度百分比的标准方式，是AP考试中非常常见的题型。

$$\text{Mass percent of X} = \frac{m_X}{m_{\text{total mixture}}} \times 100\%$$

Where $m_X$ is the mass of pure component X, and $m_{\text{total mixture}}$ is the total mass of the full mixture. The formula can be rearranged to solve for any unknown, and the sum of all mass percentages in a complete mixture will always equal 100%.

**例题:** 15.2 g不纯的氯化钠样品经重结晶提纯，得到12.8 g纯NaCl。原不纯样品的杂质百分比是多少？

1. 首先，用总样品质量减去纯NaCl质量得到杂质质量：
2. $$15.2\ \text{g} - 12.8\ \text{g} = 2.4\ \text{g}$$
3. 代入质量百分比公式：
4. $$\text{Mass percent impurity} = \frac{2.4\ \text{g}}{15.2\ \text{g}} \times 100\% = 15.8\%$$
5. 检查结果：NaCl的纯度百分比是 $\frac{12.8}{15.2} \times 100\% = 84.2\%$，且 $15.8\% + 84.2\% = 100\%$，符合总组成的要求。

> **考试提示:** 开始计算前，务必划出题目要求的组分（杂质还是纯化合物）。学生在考试中给出错误百分比的情况非常常见。

*计算器:* allowed

## 同位素混合物的平均原子质量

所有天然存在的元素都是同位素的均相混合物：同一元素的原子因中子数不同而质量不同。元素周期表上报告的平均原子质量是各稳定同位素质量的加权平均值，权重是它们在天然混合物中的丰度分数。

**丰度分数** — 混合物中某同位素的比例，以小数表示。某元素所有同位素的丰度分数之和始终等于1。

$$M_{avg} = \sum (f_i \times M_i)$$

Where $f_i$ = fractional abundance of isotope $i$, and $M_i$ = isotopic mass of isotope $i$. The average atomic mass will always be closer to the mass of the most abundant isotope.

**例题:** 硼有两种稳定同位素：¹⁰B（质量 = 10.013 amu，丰度19.9%）和¹¹B（质量 = 11.009 amu，丰度80.1%）。计算天然硼的平均原子质量。

1. 将百分比丰度除以100%，转换为丰度分数：
2. $$f_{^{10}B} = 0.199, \quad f_{^{11}B} = 0.801$$
3. 确认丰度分数之和等于1： $0.199 + 0.801 = 1.000$，说明所有同位素都已计入。
4. 计算加权和：
5. $$M_{avg} = (0.199 \times 10.013) + (0.801 \times 11.009)$$
6. 计算并对结果修约：
7. $$1.993 + 8.818 = 10.811\ \text{amu} \approx 10.81\ \text{amu}$$

> **考试提示:** 代入公式前务必将百分比转换为小数。如果直接使用百分比，得到的结果会比正确值大100倍，即使计算过程正确也会被扣分。

*计算器:* allowed

## 利用质谱法确定混合物组成

质谱法是一种按质荷比（$m/z$）分离带电粒子的实验技术，得到的质谱图中，x轴是$m/z$（对于+1电荷粒子，该值等于粒子质量），y轴（峰面积或峰高）与该组分的相对丰度成正比。它是测定同位素混合物组成的主要实验方法。

要从质谱图得到丰度分数，先将所有峰的强度相加得到总强度，再将每个峰的强度除以总强度，得到该组分的丰度分数。

**例题:** 氩样品的质谱显示有三个峰，相对强度如下：$m/z = 36$（强度 = 0.337），$m/z = 38$（强度 = 0.063），$m/z = 40$（强度 = 99.600）。⁴⁰Ar的丰度分数是多少？

1. 将所有单个峰的强度相加，计算总强度：
2. $$0.337 + 0.063 + 99.600 = 100.000$$
3. 将⁴⁰Ar的峰强度除以总强度，得到丰度分数：
4. $$f_{^{40}Ar} = \frac{99.600}{100.000} = 0.996$$
5. 验证：所有丰度分数之和等于 $0.996 + 0.00337 + 0.00063 = 1.000$，因此计算正确。

> **考试提示:** 务必明确计算所有峰强度的总和，即使它们看起来总和就是100。微小的测量误差或未标注的小峰都会改变总强度，导致丰度计算错误。

*计算器:* allowed

## AP风格概念检测

**概念自测**

用这些AP风格的练习题测试你的理解：

1. 4.00 g不纯的氧化银（Ag₂O）样品分解后得到3.12 g纯银金属。假设银只存在于Ag₂O中，原样品中纯Ag₂O的质量百分比是多少？（Ag的摩尔质量 = 107.87 g/mol，Ag₂O的摩尔质量 = 231.74 g/mol）

   - 78.0%
   - 83.8%
   - 90.0%
   - 128%

   *答案:* 83.8%

   *解析:* 正确：首先计算纯Ag₂O中Ag的质量分数 = $\frac{2(107.87)}{231.74} \approx 0.931$，纯Ag₂O的质量 = $\frac{3.12}{0.931} \approx 3.35$ g，质量百分比 = $\frac{3.35}{4.00} \times 100\% = 83.8\%$。78.0%是原样品中Ag的质量百分比，不是Ag₂O的。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 在平均原子质量公式中直接使用百分比丰度而非丰度分数，得到镁的平均原子质量为2400 amu而非24 amu。
  - 原因: 学生混淆百分比丰度和小数丰度，跳过了必需的转换步骤。
  - 正确做法: 始终明确写出转换步骤，并检查最终平均原子质量是否在最小和最大同位素质量之间。
- **错误做法:** 计算质量百分比时，将单个组分的质量用作总质量，而非整个混合物的质量。
  - 原因: 学生读题错误，错误确定了质量百分比公式的分母。
  - 正确做法: 开始计算前，明确标记$m_{\text{total}}$为整个混合物/不纯样品的质量。
- **错误做法:** 对同位素质量取简单非加权平均，而非加权平均。
  - 原因: 学生错误地默认所有同位素丰度相等。
  - 正确做法: 求和前始终将每个同位素质量乘以其丰度；绝不能仅相加后除以同位素数量。
- **错误做法:** 质谱法计算丰度时，使用质荷比（m/z）值而非峰强度。
  - 原因: 学生混淆了组分的质量和组分在混合物中的含量。
  - 正确做法: 记住：质荷比给出组分的质量，峰强度给出相对丰度；丰度计算始终使用峰强度。
- **错误做法:** 题目要求杂质百分比时，给出纯度百分比。
  - 原因: 学生读题错误，完成第一步计算就停止，没有确认自己回答了正确的问题。
  - 正确做法: 开始计算前划出要求的量，继续做题前确认你回答了题目所问的问题。

## 速查表

| 类别 | 公式 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| 质量百分比组成 | $\%X = \frac{m_X}{m_{\text{total}}} \times 100\%$ | 适用于任何混合物组分；纯度百分比 = 纯组分的质量百分比 |
| 丰度分数转换 | $f = \frac{\% \text{ abundance}}{100\%}$ | 所有平均原子质量计算都需要这一步 |
| 平均原子质量 | $M_{avg} = \sum f_i M_i$ | 同位素的加权平均；所有$f_i$之和始终等于1 |
| 丰度分数（质谱图） | $f_i = \frac{\text{Peak Intensity}_i}{\sum \text{All Peak Intensities}}$ | 峰强度与丰度成正比；$m/z$ = 组分质量 |
| 纯度百分比 | $\% \text{Purity} = \frac{m_{\text{pure}}}{m_{\text{impure sample}}} \times 100\%$ | 杂质百分比 = $100\% - \% \text{Purity}$ |
| 双同位素未知丰度 | $f_2 = 1 - f_1$ | 仅一个丰度未知的双同位素问题使用 |

## 下一步

混合物组成是AP化学几乎所有其他单元都需要的基础定量技能。你会将这里学到的组成分析技能应用到实验式和分子式计算中，这些计算依赖质量百分比数据来确定未知化合物的分子式。掌握混合物组成对于涉及不纯反应物的化学计量计算至关重要，这是AP化学FRQ中常见的题型，你需要求出存在的反应化合物的实际质量。本主题也是第3单元溶液浓度学习的基础，在第3单元中，质量百分比、摩尔分数和其他浓度单位只是表示溶质-溶剂混合物组成的不同方式。

- [原子结构与电子排布](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u1-atomic-structure-and-electron-configuration/)
- [光电子能谱](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u1-photoelectron-spectroscopy/)
- [周期性规律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-chemistry-u1-periodic-trends/)

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