常数法则、和法则、差法则与常数倍法则 — AP 微积分 BC
AP 微积分 BC · 第2单元：微分：定义与基本性质 · 14 min read
1. 常数法则 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
Exam tip: 任何固定符号（如$\pi$、$e$或$g$）都是常数而非变量，除非题目明确说明它是$x$的函数。所有固定常数的导数都是0。
2. 常数倍法则 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
Exam tip: 对负常数应用常数倍法则时，一定要保留负号。遗漏负号是考试中失分的常见原因。
3. 和法则与差法则 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
Exam tip: 对多项式求导时，显式逐项计算可以避免漏项或常数错误。即使你可以心算，写下来也能减少考试时的错误。
4. AP风格的综合例题 ★★☆☆☆ ⏱ 5 min
Common Pitfalls
Why: $\pi$用希腊字母书写，看起来像是变量，因此学生容易把它和自变量$x$混淆。
Why: 学生通常专注于对函数求导，忘记保留原常数倍的负号。
Why: 学生错误地把$\frac{d}{dx}[x] = 1$这一法则推广到所有常数项，混淆了常数$c$和变量$x$。
Why: 当存在多个减项时，学生容易错用符号，导致指数或系数错误。
Why: 学生混淆了常数倍法则（垂直缩放整个函数）和复合函数内部的常数系数。
Quick Reference Cheatsheet