几何级数和：$S=\frac{a}{1-r}$，$|r|<1$ 时成立

计算收敛无穷几何级数的和

p级数：$p>1$ 时收敛，$p\le 1$ 时发散

在比较判别法中快速判断p级数的敛散性

第n项判别法：若 ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n\ne 0$，则级数发散

快速检查无穷级数是否明显发散

交错级数误差界：$|R_n|\le |a_{n+1}|$

求收敛交错级数逼近的误差界

拉格朗日误差界：$|R_n(x)|\le \frac{M|x-a{|}^{n+1}}{(n+1)!}$

求n次泰勒多项式逼近的误差界

麦克劳林级数：$f(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(0)}{n!}{x}^n$

构造圆心在 $a=0$ 的常用函数泰勒级数

基础幂级数：$\frac{1}{1-x}={\sum }_{n=0}^{\infty }{x}^n$，$|x|<1$ 时成立

构造其他函数幂级数的起点

比值判别法：$L={\lim }_{n\to \infty }|\frac{a_{n+1}}{a_n}|$，$L<1$ 时收敛

判断幂级数和含阶乘项级数的收敛性