# 微分：复合函数、隐函数与反函数 概述 > AP 微积分 AB · AP 微积分 AB > 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u3-overview/ > 占比: 占AP考试总分的9-13% 本单元拓展了基本微分法则，讲解如何处理复合函数、隐函数和反函数。这些核心技巧是几乎所有应用微积分问题都需要的，在AP考试中也频繁出现。 **先修:** [第2单元：基本微分法则](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u2-overview/) ## 学习目标 - 应用链式法则对所有类型的复合函数求导 - 使用隐函数求导法对非显式形式的函数求导 - 计算一般反函数和反三角函数的导数 - 计算任意可导函数的高阶导数 ## 单元概览 本单元在第2单元基本微分法则的基础上，讲解如何处理微积分中遇到的更复杂的函数类型。链式法则是本单元的基础技巧，我们在这里讲解的所有其他微分法则都由它推导而来。 我们从基础的拓展导数概念开始，逐步讲解隐函数和反函数的专门求导技巧，最后练习如何为你在AP考试中遇到的任意导数问题选择正确方法。 本单元包含以下子主题： - [AP 微积分 AB 高阶导数计算](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-calculating-higher-order-derivatives/) — 学习计算任意可导函数的一阶、二阶和高阶导数。 - [AP 微积分 AB 链式法则](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-chain-rule/) — 掌握核心链式法则，对所有形式的复合函数求导。 - [AP 微积分 AB 反函数求导](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-differentiating-inverse-functions/) — 推导并应用可逆函数的通用导数公式。 - [AP 微积分 AB 反三角函数求导](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-differentiating-inverse-trigonometric-functions/) — 学习并记住全部六个反三角函数的导数公式。 - [AP 微积分 AB 隐函数求导](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-implicit-differentiation/) — 无需整理为显式形式即可对隐函数定义求导。 - [AP 微积分 AB 选择导数计算方法](https://www.owlsprep.com/study/ap-calculus-ab-u3-selecting-procedures-for-calculating-derivatives/) — 练习为复杂混合函数选择正确的求导技巧。 ## 常见错误 - **错误做法:** 对复合表达式求导时，忘记对内函数应用链式法则。 - 原因: 即使外函数的导数法则应用正确，跳过内函数导数也会导致结果错误。 - 正确做法: 总是先识别外函数和内函数，再乘以内函数的导数。 - **错误做法:** 混淆反三角函数导数公式的符号。 - 原因: 反三角函数导数的形式非常相似，符号错误是考试中最常见的错误之一。 - 正确做法: 如果记不清正确符号，可以用隐函数求导推导公式。 - **错误做法:** 求导前尝试把隐函数整理为显式形式。 - 原因: 大多数隐函数无法整理为显式，这样做既浪费时间，还会产生不必要的错误。 - 正确做法: 直接应用隐函数求导：对等式两边求导，然后分离出dy/dx。 ## 下一步 本单元从第一个子主题——高阶导数开始，在学习核心链式法则之前巩固你已有的导数知识。先掌握这些基础技巧，会让你更容易理解更复杂的隐函数和反函数求导。完成本单元所有子主题后，你将进入第4单元，在那里你会把这些技巧应用到实际情境问题中。 - [AP 微积分 AB 高阶导数计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u3-calculating-higher-order-derivatives/) - [AP微积分AB 链式法则](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u3-chain-rule/) - [隐函数求导](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u3-implicit-differentiation/) --- 来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-calculus-ab-u3-overview/